2 vecto cùng phương

Bài viết lách Cách thám thính ĐK nhằm 2 vectơ nằm trong phương với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Cách thám thính ĐK nhằm 2 vectơ nằm trong phương.

Bạn đang xem: 2 vecto cùng phương

Cách thám thính ĐK nhằm 2 vectơ nằm trong phương hoặc, chi tiết

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Hai vecto a→ và b→ nằm trong phương nếu như giá bán của bọn chúng tuy vậy song hoặc trùng nhau.

+ Để minh chứng nhị vecto nằm trong phương tao hoàn toàn có thể tuân theo nhị cơ hội sau:

    - Chứng minh giá bán của bọn chúng tuy vậy song hoặc trùng nhau.

    - Chứng minh tồn bên trên số thực k ≠ 0: a→ = k.b→

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho u→ = 2a→ + b→ và v→ = -6a→ - 3b→. Chọn mệnh đề chính nhất?

A. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương

B. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương và nằm trong hướng

C. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương và ngược hướng

D. Hai vecto u→ và v→ là ko nằm trong phương

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Ta có: v→ = -6a→ - 3b→ = -3(2a→ + b→)

⇒ v→ = -3u→

⇒ u→ và v→ là nằm trong phương và ngược phía.

Chọn C.

Ví dụ 2: Cho tía vectơ a→, b→, c→ ko đồng bằng. Xét những vectơ x→ = 2a→ - b→, y→ = -4a→ + 2b→, z→ = -3b→ - 2c→. Chọn xác minh đúng?

A. Hai vectơ y→, z→ nằm trong phương

B. Hai vectơ x→, y→ nằm trong phương

C. Hai vectơ x→, z→ nằm trong phương

D. Ba vectơ x→, y→, z→ đồng phẳng

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Chọn B

+ Nhận thấy: y→ = -2x→ nên nhị vectơ x→, y→ nằm trong phương.

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là kí thác điểm của AC và BD. Trong những xác minh sau, xác minh nào là sai?

A. Nếu SA→ + SB→ + 2SC→ + 2SD→ = 6SO→ thì ABCD là hình thang.

B. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA→ + SB→ + SC→ + SD→ = 4SO→ .

C. Nếu ABCD là hình thang thì SA→ + SB→ + 2SC→ + 2SD→ = 6SO→.

D. Nếu SA→ + SB→ + SC→ + SD→ = 4SO→ thì ABCD là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Chọn C

A. Đúng vì thế SA→ + SB→ + 2SC→ + 2SD→ = 6SO→

⇔ OA→ + OB→ + 2OC→ + 2OD→ = O→

Vì O; A; C và O; B; D trực tiếp mặt hàng nên đặt

B. Đúng.

Ta có:

C. Sai. Vì nếu như ABCD là hình thang cân nặng sở hữu 2 lòng là AD; BC thì tiếp tục sai.

D. Đúng. Tương tự động đáp án A với k = -1; m = - 1

⇒ O là trung điểm 2 đàng chéo cánh.

Quảng cáo

Ví dụ 4: Cho nhị vecto a→ và b→ ko nằm trong phương; u→ = 2a→ - 3b→ và v→ = 3a→ - 9b→. Chọn mệnh đề chính nhất?

A. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương

B. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương và nằm trong hướng

C. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương và ngược hướng

D. Hai vecto u→ và v→ là ko nằm trong phương

Hướng dẫn giải

Giả sử tồn bên trên số thực k sao mang lại u→ = k.v→

Do nhị vecto a→ và b→ ko nằm trong phương nên kể từ ( 1) suy ra:

⇒ Không sở hữu độ quý hiếm nào là của k vừa lòng đầu bài xích.

⇒ Hai vecto u→ và v→ là ko nằm trong phương.

Chọn D

Ví dụ 5: Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’; gọi M và N theo lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chọn mệnh đề đúng?

A. Hai vecto MN→ và DD'→ là nằm trong phương

B. Hai vecto AM→ và B'C→ là nằm trong phương

C. Hai vecto AN→ và MC→ là nằm trong phương

D. Hai vecto DN→ và MA'→ là nằm trong phương

Hướng dẫn giải

Xét tứ giác AMCN có:

AM = công nhân = (1/2)BC = (1/2)AD

AM // công nhân

⇒ Tứ giác AMCN là hình bình hành

⇒ AN // MC nên Hai vecto AN→ và MC→ là nằm trong phương.

Chọn C

Xem thêm: giải bài tập tiếng việt lớp 5

Ví dụ 6: : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’; gọi I và J theo lần lượt là trung điểm của AC và A’C’. Hỏi vecto nào là nằm trong phía với vecto IJ→?

A. B'B→                        B. C'C→                        C. AA'→                        D. AB'→

Hướng dẫn giải

Ta sở hữu tứ giác ACC’A’ là hình bình hành sở hữu I và J theo lần lượt là trung điểm của AC và A’C’

⇒ IJ là đàng trung bình của hình bình hành ACC’A’

⇒ IJ // AA’ // CC’

⇒ AA'→ nằm trong phía với vecto IJ→

chọn C

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Cho nhị vecto a→ và b→ ko nằm trong phương; u→ = a→ - 2b→ và v→ = 3a→ - 5b→. Chọn mệnh đề chính nhất?

A. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương

B. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương và nằm trong hướng

C. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương và ngược hướng

D. Hai vecto u→ và v→ là ko nằm trong phương

Lời giải:

Giả sử tồn bên trên số thực k sao mang lại u→ = k.v→

Do nhị vecto a→ và b→ ko nằm trong phương nên kể từ ( 1) suy ra:

⇒ Không sở hữu độ quý hiếm nào là của k vừa lòng đầu bài xích.

⇒ Hai vecto u→ và v→ là ko nằm trong phương.

Chọn D

Câu 2: Cho nhị điểm phân biệt A; B và một điểm O ngẫu nhiên ko nằm trong đường thẳng liền mạch AB. Mệnh đề nào là sau đấy là đúng?

A. Điểm M nằm trong đường thẳng liền mạch AB khi và chỉ khi OM→ = OA→ + OB→

B. Điểm M nằm trong đường thẳng liền mạch AB khi và chỉ khi OM→ = OB→ = kBA→

C. Điểm M nằm trong đường thẳng liền mạch AB khi và chỉ khi OM→ = kOA→ + (1-k)OB→

D. Điểm M nằm trong đường thẳng liền mạch AB khi và chỉ khi OM→ = OB→ = k(OB→ - OA→)

Lời giải:

Chọn C

Câu 3: Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’. Xác xác định trí những điểm M; N theo lần lượt bên trên AC và DC’ sao mang lại MN // BD’. Tính tỉ số MN/BD' bằng?

A. (1/3)                   B. (1/2)                    C. 1                    D. (2/3)

Lời giải:

Chọn A

Vậy những điểm M; N được xác lập vì chưng

Câu 4: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’; gọi I và J theo lần lượt là trung điểm của AC và A’C’. Gọi G và G’ theo lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’. Hỏi vecto nào là nằm trong phía với vecto IJ→?

A. GG'→                        B. GA'→                        C. AG'→                        D. AB'→

Lời giải:

Ta sở hữu tứ giác ACC’A’ là hình bình hành sở hữu I và J theo lần lượt là trung điểm của AC và A’C’

⇒ IJ là đàng trung bình của hình bình hành ACC’A’

⇒ IJ // AA’ // CC’

+ Do G và G’ theo lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ nên GG’// BB’// IJ

⇒ vecto IJ→ nằm trong phía với vecto GG'→.

Chọn A

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC sở hữu M, N, Phường, Q theo lần lượt là trung điểm của SC, SB, AB và AC. Tìm mệnh đề đúng?

A. Hai vecto NM→ và BC→ nằm trong phương và ngược phía

B. Hai vecto PQ→ và BC→ nằm trong phương và ngược phía

C. Hai vecto PQ→ và NM→ nằm trong phương và ngược phía

D. Hai vecto QP→ và NM→ nằm trong phương và ngược phía .

Lời giải:

+ Xét tam giác SBC sở hữu M và N theo lần lượt là trung điểm của SC và SB nên MN là đàng tầm của tam giác SBC.

⇒ MN // BC. (1)

+ Xét tam giác SAB sở hữu Phường và Q theo lần lượt là trung điểm của AB và AC nên PQ là đàng tầm của tam giác SAB.

⇒ PQ // BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MN // PQ.

⇒ Hai vecto QP→ và NM→ nằm trong phương và ngược phía .

Chọn D

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá cực rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3