bài tập xác suất thống kê có lời giải

1

BÀI TP

Bạn đang xem: bài tập xác suất thống kê có lời giải

XÁC SUT THNG KÊ

2

CHƯƠNG 1: XÁC SUT

1.

Mt hp sở hữu 100 tm th như nhau ñưc ghi những s t 1 ñ n 100, Rút ng u nhiên nhì th r i ñ t theo đòi th t t trái ngược qua loa phi. Tính xác sut ñn

a/ Rút ñưc nhì th lp nên mt s sở hữu nhì ch s.

b/ Rút ñưc nhì th lp nên mt s phân tách h t mang lại 5.

Gii

a/ A :“Hai th rút ñưc lp nên mt s sở hữu nhì ch s”

( )

2 9 2 100

9 0, 0073 100.

P A A A

= = ≈

b/ B : “Hai th rút ñưc lp nên mt s phân tách h t mang lại 5”

S phân tách h t mang lại 5 tn nằm trong phi là 0 ho c 5. Đ sở hữu bi n c B quí hp vi tao rút th th nhì mt cơ hội tùy ý vô trăng tròn th đem những s 5;10;15;20;...;95;100, và rút 1 trong 99 th còn li ñ t vô v trí ñâu. Do ñó s trưng hp phông li nghĩ rằng 99.

( ) 2

100

P B 99 0, 20 A

= =

1.

Mt hp sở hữu phụ thân 7 qu cu trng và 3 qu cu ñen nằm trong kích thưc. Rút ng u nhiên nằm trong mt khi 4 qu cu. Tính xác sut ñ vô 4 qu cu rút ñưc có

a/ Hai qu cu ñen.

b/ Ít nht 2 cu ñen

c/ Toàn cu trng

Gii

Rút ng u nhiên nằm trong 1 khi 4 vô 10 qu cu nên s trưng hp ñng kh năng là C 104

a/ A :”trong 4 qu cu rút sở hữu 2 qu cu ñen”

( )

2 2 3 7 4 10

. 0, 30

C C P A C

= =

b/ B :”trong 4 qu cu ñưc rút sở hữu không nhiều nht 2 qu cu ñen”

( )

2 2 3 1 3 7 3 7 4 10

.. 1 3

C C C C P B C

  • = =

c/ C :”trong 4 qu cu ñưc chn sở hữu toàn cu trng”

4

a/ BCB g m 3 n và 2 phái mạnh, b/ BCB sở hữu không nhiều nht mt n, c/ BCB sở hữu không nhiều nht nhì phái mạnh và nhì n. Gii

Đ

t Ak : “BCB sở hữu k phái mạnh sinh viên” ( k ∈{0,1, 2, 3, 4, 5} ),

chúng tao có: 5 12 8 5 20

C .C ( ) C

k k P Ak

a/ BCB g m 3 n và 2 phái mạnh. Xác sut phi tính: 2 3 12 8 5 20

. 77 ( 2 ) 323 C C P A C

= =

b/ Đ t N: “BCB sở hữu không nhiều nht mt n”, thì N = A 5. Do ñó,

5 0 12 8 5 20

5 5 . 33 613 646 646

( ) ( ) 1 ( )

1

P N Phường A Phường A

C C C

= = −

= − = − =

c/ Đ t H: “BCB sở hữu không nhiều nht nhì phái mạnh và nhì n”. Do ñó,

P H ( )= Phường A ( 2 )+ Phường A ( 3 )

=

  • =

1.

T mt hp phụ thân 8 viên bi ñ và 5 viên bi trng ngưi tao ly ng u nhiên 2 ln, m i ln 1 viên bi, ko trả li. Tính xác sut ñ ly ñưc

a/ 2 viên bi ñ; b/ nhì viên bi không giống màu; c/ viên bi th nhì là bi trng. Gii

Vi i ∈{1, 2 ,} ñăt:

Ti : “viên bi ly rời khỏi ln th i là bi trng”, Di : “viên bi ly rời khỏi ln th i là bi ñ”.

a/ Đ t A :“ly ñưc 2 viên bi ñ”, tất cả chúng ta có:

P A ( )= Phường D D ( 1 2)= Phường D ( 1 ). Phường D ( 2 / D 1 )=13 128 7. = 1439

b/ Đ t B : “ly ñưc nhì viên bi không giống màu”, tất cả chúng ta có:

5

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 . /. /

P B Phường T D D T Phường T D Phường D T P T Phường D T Phường D Phường T D

= + = + = +

Suy ra: P B ( )=13 125 8 +13 128 5 = 2039

c/ T 2 = T T 1 2 + D T 1 2 , nên xác sut phi tính là:

( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )

2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 . /. /

P T Phường T T Phường D T P T Phường T T Phường D Phường D T

= + = +

suy rời khỏi Phường T ( 2 )=13 12 54 +13 128 5 = 135

1. Mt doanh nghiệp cn tuyn 4 nhân viên cấp dưới. Có 8 ngưi, g m 5 phái mạnh và 3 n np ñơn van lơn d tuyn, và m i ngưi ñu sở hữu cơ hi ñưc tuyn như nhau. Tính xác sut ñ vô 4 ngưi ñưc tuyn, a) sở hữu duy nht mt nam; b) sở hữu không nhiều nht mt n.

Gii

Đ t : “Có phái mạnh ñưc tuyn vô 4 nhân viên”

Gi : “có duy nht 1 nam” ( ) ( )

1 3 5 3 14 8

. 5 70

= = =

a) Gi : “có không nhiều nht 1 n”

( )

4 5 44 8

13 1 ( ) 1 14

= − = − =

1. Mt doanh nghiệp cn tuyn 4 nhân viên cấp dưới. Có 8 ngưi, g m 5 phái mạnh và 3 n np ñơn van lơn d tuyn, và m i ngưi ñu sở hữu cơ hi ñưc tuyn như nhau. Tính xác sut ñ vô 4 ngưi ñưc tuyn, a/ sở hữu không thực sự nhì nam; b/ sở hữu thân phụ n, bi t r"ng sở hữu không nhiều nht mt n ñã ñưc tuyn.

Gii

Đ t : “Có phái mạnh ñưc tuyn vô 4 nhân viên”

a/ Gi : “có không thực sự 2 nam”

( )

1 3 2 2 1 2 5 3 5 3 4 8

.. 1 ( ) ( ) 2

  • = + = =

b/ Gi : “chn rời khỏi 3 n, bi t r"ng sở hữu không nhiều nht 1 n ñưc tuyn”. Gi B : “Có không nhiều nht mt n ñưc chn”.

7

Mt cuc ñiu tra mang lại thy, ' mt trở thành ph, sở hữu trăng tròn,7% dân s người sử dụng loi sn ph(m , 50% người sử dụng loi sn ph(m và vô s nhng ngưi người sử dụng , có 36,5% người sử dụng . Phng vn ng u nhiên mt ngưi dân vô trở thành ph ñó, tính xác sut ñ ngưi y a/ Dùng c ; b/ Dùng , bi t r"ng ngưi hắn ko người sử dụng .

Gii Đ t : “ ngưi dân vô trở thành ph người sử dụng sn ph(m : “ ngưi dân vô trở thành ph người sử dụng sn ph(m

Theo ñ bài xích tao có: ( )=0, 207; ( )=0, 5; ( / )=0,

a/ Xác sut ngưi dân ñó người sử dụng c

( )= ( ). ( / )=0, 5, 365 0,1825=

b/ Xác sut ngưi dân ñó người sử dụng , bi t r"ng ko người sử dụng

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

. 0, 5 0, / 0, 404 1 0, 207

− − = = = = −

1. Theo mt cuc ñiu tra thì xác sut ñ mt h gia ñình sở hữu máy vi tính n u thu nhp thường niên bên trên trăng tròn tri%u (VNĐ) là 0,75. Trong s những h ñưc ñiu tra thì 60% sở hữu thu nhp bên trên trăng tròn tri%u và 52% sở hữu máy vi tính. Tính xác sut ñ mt h gia ñình ñưc chn ng u nhiên a/ sở hữu máy vi tính và sở hữu thu nhp thường niên bên trên trăng tròn tri%u; b/ sở hữu máy vi tính, tuy nhiên không tồn tại thu nhp bên trên trăng tròn tri%u.

Gii Đ t : “H gia ñình ñưc chn ng u nhiên sở hữu máy vi tính” : “H gia ñình ñưc chn ng u nhiên sở hữu thu nhp thường niên bên trên trăng tròn tri%u”

Theo ñ bài xích tao có: ( )=0, 52; ( )=0, 6; ( / )=0, 75

a/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn sở hữu máy vi tính và sở hữu thu nhp thường niên trên 20 tri%u là:

P AB ( )= Phường B Phường A B ( ). ( / )=0, 6, 75=0, 45

b/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn sở hữu máy vi tính tuy nhiên thu nhp thấp hơn 20 tri%u là:

( )

= ( )− ( )=0, 52 0, 45 0, 07− =

1. Theo mt cuc ñiu tra thì xác sut ñ mt h gia ñình sở hữu máy vi tính n u thu nhp thường niên bên trên trăng tròn tri%u (VNĐ) là 0,75. Trong s những h ñưc ñiu tra thì 60% sở hữu thu nhp bên trên trăng tròn tri%u và 52% sở hữu máy vi tính. Tính xác sut ñ mt h gia ñình ñưc chn ng u nhiên a/ Có máy vi tính và sở hữu thu nhp thường niên bên trên trăng tròn tri%u; b/ Có thu nhp thường niên bên trên trăng tròn tri%u, bi t r"ng h ñó không tồn tại máy vi tính.

8

Gii Đ t : “H gia ñình ñưc chn ng u nhiên sở hữu máy vi tính” : “H gia ñình ñưc chn ng u nhiên sở hữu thu nhp thường niên bên trên trăng tròn tri%u”

Theo ñ bài xích tao có: ( )=0, 52; ( )=0, 6; ( / )=0, 75

a/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn sở hữu máy vi tính và sở hữu thu nhp thường niên trên 20 tri%u là:

P AB ( )= Phường B Phường A B ( ). ( / )=0, 6, 75=0, 45

b/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn sở hữu thu nhp thường niên bên trên trăng tròn tri%u nhưng không sở hữu máy vi tính là:

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

0, 6 0, 45 / 0, 3125 1 0, 52

− − = = = = −

1. Trong mt ñi tuyn sở hữu nhì vn ñng viên A và B thi đua ñu. A thi đua ñu trưc và sở hữu hy vng 80% thng trn. Do nh hư'ng tinh ma thn, n u A thng trn thì có 60% kh năng B thng trn, còn n u A thất bại thì kh năng này ca B ch còn 30%. Tính xác sut ca những bi n c sau: a/ Đi tuyn thng nhì trn; b/ Đi tuyn thng không nhiều nht mt trn.

Gii

Đ

t : “vn ñng viên thng” vi ∈{ , }

Theo ñ bài xích tao có: ( )=0, 8; ( / )=0, 6; ( / )=0, 3

a/ Xác sut ñi tuyn thng 2 trn là

( )= ( ). ( / )=0, 8, 6 0, 48=

b/ Đi tuyn thng không nhiều nht mt trn tức là sở hữu không nhiều nht mt vô nhì vn ñng viên A, ho c B thng. Xác sut cn tính là:

( ) ( ) ( ) (. )

0, 54 0,8 0, 48 0,

P MAMB = P MB + P MAP M MA B = + − = 1. Trong mt ñi tuyn sở hữu nhì vn ñng viên A và B thi đua ñu. A thi đua ñu trưc và sở hữu hy vng 80% thng trn. Do nh hư'ng tinh ma thn, n u A thng trn thì có 60% kh năng B thng trn, còn n u A thất bại thì kh năng này ca B ch còn 30%. Tính xác sut ca những bi n c sau: a/ B thng trn; b/ Đi tuyn ch thng sở hữu mt trn.

Gii

Đ

t : “vn ñng viên thng” vi ∈{ , }

Theo ñ bài xích tao có: ( )=0, 8; ( / )=0, 6; ( / )=0, 3

a/ Xác sut B thng trn là:

P M ( B )= Phường M ( A ) Phường M ( B | MA .)+ Phường M ( A ). Phường M ( B | MA )=0, 54

10

= − 1 ( 1 ). ( 2 / 1 )+ ( 1 2 3 )= −1 0, 8, 7 0, 308 0, 748+ =

Vy, xác sut ñ sỹ tử ñó b loi ' vòng II, bi t r"ng sỹ tử ñó b loi là:

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( )
212121 ( )

2

... | 0, 8 1 0, 7 | 0, 3209 0, 748

− = = = = =

1. Mt lô sản phẩm sở hữu 9 sn ph(m ging nhau. M i ln kim tra, ngưi tao chn ng u nhiên 3 sn ph(m; kim tra xong xuôi tr sn ph(m li lô sản phẩm. Tính xác sut ñ sau 3 ln kim tra, 9 sn ph(m ñu ñưc kim tra.

Gii

Chia 9 sn ph(m trở thành 3 group. Gi : “Kim tra group ” ∈{1, 2, 3}

Đ t :”Sau 3 ln kim tra, 9 sn ph(m ñu ñưc kim tra”

( )

= = =

1. Mt lp hc ca Trưng Đi hc AG sở hữu 2/3 là phái mạnh SV và 1/3 là n sinh viên. S SV quê ' An Giang chi m t l% 40% vô n SV, và chi m t l% 60% vô phái mạnh SV. a) Chn ng u nhiên mt SV ca lp. Tính xác sut ñ chn ñưc mt SV quê ' An Giang. N u bi t r"ng SV v a chn quê ' An Giang thì xác sut ñ SV ñó là phái mạnh b"ng bao nhiêu? b) Chn ng u nhiên ko trả li nhì SV ca lp. Tính xác sut ñ sở hữu không nhiều nht mt SV quê ' An Giang, bi t r"ng lp hc sở hữu 60 SV. Gii a) Đ t :

: “Chn ñưc SV nam” ( )

2 3

=

: “Chn ñưc SV n” ( )

1 3

=

: “Chn ñưc SV quê ' An Giang”

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

8 ( ) | | 15

= + = + =

Do ñó,

( ) ( ) ( | ) 3 ( | ) ( ) ( ) 4

= = =

b) Lp sở hữu 60 SV suy rời khỏi sở hữu 40 SV phái mạnh và trăng tròn SV n S SV Nam quê ' An Giang: 24 S SV N quê ' An Giang: 8 Nên t$ng s SV quê ' An Giang là 32 sinh viên : “ít nht mt SV quê ' An Giang” 2 28 2 60

( ) 1 ( ) 1 232 295

= − = − =

1.

11

Có thân phụ hp A, B và C ñng những l thuc. Hp A sở hữu 10 l tt và 5 l hng, hp B sở hữu 6 l tt và 4 l hng, hp C sở hữu 5 l tt và 5 l hng a/ Ly ng u nhiên t m i hp rời khỏi mt l thuc, tính xác sut ñ ñưc 3 l nằm trong loi. b/ Ly ng u nhiên mt hp r i t hp ñó ly rời khỏi 3 l thuc thì ñưc 1 l tt và 2 l hng. Tính xác sut ñ hp A ñã ñưc chn.

Gii

a/ và :“l ly rời khỏi t hp th là tt” ∈{

}

Nên, xác sut ñ ñưc 3 l nằm trong loi

  • = +

= + =

b/ Đ t :“Ly ñưc hp th ” ∈{ }; :“Ly ñưc 2 l hng và 1 l

tt”

####### ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

= + +

= + + =

Khi ñó xác sut ñ hp A ñưc chn

####### ( )

( )

####### ( ) ( )

( )

Xem thêm: tử cấm thành trung quốc

= = = =

1. Có nhì hp B và C ñng những l thuc. Hp B sở hữu 6 l tt và 4 l hng, hp C có 5 l tt và 5 l hng. Ly ng u nhiên nhì l thuc t hp B b vô hp C, r i ti p theo đòi ly ng u nhiên mt l thuc t hp C thì ñưc l hng. Tính xác sut ñ a/ L hng ñó là ca hp B b sang; b/ Hai l thuc b t hp B vô hp C ñu là l hng.

Gii Gi : “Hai l thuc ly t hp B b vô hp C sở hữu l hng” ∈{ }

và ñ t : “l thuc ly t hp C (sau Khi ñã b 2 l t B b sang) b hng”

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

= + + =

a/ l hng ñó là ca hp B b sang

( ) ( ) ( ) ( )

( )

  • = =

  = +  =    

13

( )

= = = ≈

1. Trong năm hc v a qua loa, ' trưng ñi hc XYZ, t l% SV thi đua trưt môn Toán là 34%, thi đua trưt môn Tâm lý là trăng tròn,5%, và vô s những SV trưt môn Toán, sở hữu 50% SV trưt môn Tâm lý. G p ng u nhiên mt sinh viên ca trưng XYZ.

a/ Tính xác sut ñ anh tao trưt c nhì môn Toán và Tâm lý; ñu c nhì môn Toán và Tâm lý.

b/ N u bi t r"ng SV này trưt môn Tâm lý thì xác sut ñ anh tao ñu môn Toán là bao nhiêu?

Gii

: “sinh viên thi đua trưt môn Toán” ( )=0, 34

và : “sinh viên thi đua trưt môn Tâm Lý” ( )=0, 205

khi ñó ( | )=0, 5

a/ Xác sut SV trut môn c môn Toán và Tâm Lý

= ( ) (

)= =

Xác sut SV ñu c môn Toán và Tâm Lý

( )= − ∪ = − − + = ( ) ( ) (

)

b/ Xác sut SV ñu môn Toán, bi t r"ng trưt môn Tâm Lý:

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

− = = =.

1. Trong năm hc v a qua loa, ' trưng ñi hc XYZ, t l% SV thi đua trưt môn Toán là 34%, thi đua trưt môn Tâm lý là trăng tròn,5%, và vô s những SV trưt môn Toán, sở hữu 50% SV trưt môn Tâm lý. Chn ng u nhiên 12 SV ca trưng XYZ. Nhiu kh năng nht là s+ sở hữu từng nào SV thi đua trưt c nhì môn Toán và Tâm lý. Tính xác sut tương ng.

Đáp s

Gi : “sinh viên thi đua trưt môn Toán” ( )=0, 34

và : “sinh viên thi đua trưt môn Tâm Lý” ( )=0, 205 Khi ñó ( | )=0, 5

Xác sut SV trut môn c môn Toán và Tâm Lý

= ( ) (

)= =

Nên, Sinh viên trưt c Toán và Tâm lý vi xác sut ko ñ$i = .

14

Do ñó, chn 12 SV tức là thc hi%n 12 luật lệ th# Bernoulli vi xác sut thành công xuất sắc (trưt c Toán và Tâm lý) ko ñ$i = .s SV nhiu

kh năng trưt c nhì môn   ( + =

)    =.

Xác sut tương ng là 12 ( ) 2 = 122 (0,17. 1 0,17) ( 2 − ) 10 =0, 296.

1. Trong năm hc v a qua loa, ' trưng ñi hc XYZ, t l% SV thi đua trưt môn Toán là 34%, thi đua trưt môn Tâm lý là trăng tròn,5%, và vô s những SV trưt môn Toán, sở hữu 50% SV trưt môn Tâm lý. Phi chn từng nào sinh viên ca trưng XYZ sao mang lại, vi xác sut ko bé thêm hơn 99%, vô s ñó sở hữu không nhiều nht mt SV ñu c nhì môn Toán và Tâm lý.

Gii

: “sinh viên thi đua trưt môn Toán” ( )=0, 34

và : “sinh viên thi đua trưt môn Tâm Lý” ( )=0, 205

khi ñó ( | )=0, 5

Xác sut SV ñu c môn Toán và Tâm Lý

( )= − ∪ = − − + = ( ) ( ) (

)

Gi n là s SV cn chn. Xác sut ñ SV ñu c nhì môn Toán

và Tâm Lý ko ñ$i =

nên tao sở hữu quy trình Bernoulli B n p ( , ).

Đ t : “ không nhiều nht mt SV ñu c nhì môn Toán và Tâm Lý ”. Theo yêu thương cu câu hỏi tao ñưc

( )= − = − − ≥ () ( )

( ) ( )

⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥

Vy, chn không nhiều nht 5 SV. 1. Ba máy 1, 2 và 3 ca mt xí nghi%p sn xut, theo đòi th t, 60%, 30% và 10% t$ng s sn ph(m ca mt xí nghi%p. T l% sn xut rời khỏi ph ph(m ca những máy trên, theo đòi th t, là 2%, 3% và 4%. Ly ng u nhiên mt sn ph(m t lô sản phẩm ca xí nghi%p, vô ñó ñ l n ln những sn ph(m bởi 3 máy sn xut. a/ Tính xác sut ñ sn ph(m ly rời khỏi là sn ph(m tt. Ý nghĩa ca xác sut ñó ñi vi lô sản phẩm là gì? b/ N u sn ph(m ly ñưc là ph ph(m, thì nhiu kh năng nht là do máy nào là sn xut?

Gii

Đ

t : “sn ph(m ly rời khỏi bởi máy sn xut” vi ∈{1, 2, 3}

( 1 )=0, 6; ( 2 )=0, 3; ( 3 )=0,

:“sn ph(m ly rời khỏi là ph ph(m”

####### ( )= ( )= ( )=

16

( ) ( ). ( / ) 0, 5, 7 0, 3, 8 0, 2, 9 0, 77

=

=∑ = + + =

Xác sut ñ b%nh nhân tr Khi b%nh A là

( )
( ). ( | ) 0, 5, 7

| 45, 45% ( ) 0, 77

= = =

1. Có nhì bình như sau: Bình A phụ thân 5 bi ñ, 3 bi trng và 8 bi xanh; bình B cha 3 bi ñ và 5 bi trng. Gieo mt con cái xúc xc vô tư: N u m t 3 ho c m t 5 xut hi%n thì chn ng u nhiên mt bi t bình B; những trưng hp không giống thì chn ng u nhiên mt bi t bình A. Tính xác sut ñ chn ñưc viên bi ñ. N u viên bi trng ñưc chn, tính xác sut ñ m t 5 ca con cái xúc xc xut hi%n.

Gii

Đ t : “Gieo con cái xúc xc ñưc m t 3 hoăc m t 5”,

=

: “Ly t bình rời khỏi mt bi là bi ñ”. Ta có

= + = + =

Gi : “mt viên bi ñưc chn là bi trng”

= + = + =

Đ t : “gieo con cái xúc xc ñưc m t 5”. Xác sut m t 5 xut hi%n, bi t r"ng bi ñưc chn là bi trng là

( )

( )

( ) ( )

= = = =

1. Có nhì bình như sau: Bình A phụ thân 5 bi ñ, 3 bi trng và 8 bi xanh; bình B cha 3 bi ñ và 5 bi trng. Ly ng u nhiên 3 viên bi t bình A b vào trong bình B, r i t bình B ly ng u nhiên 1 viên bi thì ñưc bi ñ. Theo ý bn, viên bi ñó vn thuc bình nào?

Gii

Gi : “ sở hữu k bi ñ vô 3 viên bi ly t bình A b vào trong bình B” vi ∈{0,1, 2, 3}

Đ t : “Ly mt bi t bình B rời khỏi là bi ñ”.

=

= = + +

    • =

Đ t : “bi ñ sau nằm trong ly t bình B”.

17

= =

Do ñó

( )

( )

( )

( )

= = = = >.

Vy, bi ñ sau nằm trong nhiu kh năng nht là ca bình B. 1. Có nhì chu ng nuôi th. Chu ng th nht có một con cái th trng và 5 con cái th nâu; chu ng th nhì sở hữu 9 con cái th trng và 1 con cái th nâu. T m i chu ng bt ng u nhiên rời khỏi mt con cái ñ nghiên cu. Các con cái th còn li ñưc d n vô mt chu ng th ba. T chu ng th thân phụ này li bt ng u nhiên rời khỏi mt con cái th. Tính xác sut ñ con th bt rời khỏi sau nằm trong là mt con cái th nâu.

Gii

Đ t : “Th bt ' chu ng 1 rời khỏi nghiên cu là th nâu ” =

: “Th bt ' chu ng 2 rời khỏi nghiên cu là th nâu”

=

Gi : “Th bt ' chu ng 3 rời khỏi nghiên cu là th nâu ”

= ( )+ ( )+ ( )+ ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

= + +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

= + +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

= + + + =

1. Ban giám ñc mt doanh nghiệp liên kết kinh doanh vi nưc ngoài ñang kiểm tra kh năng ñình công ca người công nhân ñ ñòi tăng lương bổng ' nhì nhà máy sản xuất A và B. Kinh nghi%m mang lại h bi t cuc ñình công ' nhà máy sản xuất A và B xy rời khỏi ln lưt vi xác sut 0,75 và 0,65. Bên cạnh đó, h cũng bi t r"ng n u người công nhân ' nhà máy sản xuất B ñình công thì sở hữu 90% kh năng ñ người công nhân ' nhà máy sản xuất A ñình công ng h. a/ Tính xác sut ñ người công nhân ' c nhì nhà máy sản xuất ñình công. b/ N u người công nhân ' nhà máy sản xuất A ñình công thì xác sut ñ người công nhân ' nhà máy B ñình công ñ ng h b"ng bao nhiêu?

Gii

Đ t : : “ Công nhân ñình công ' nhà máy sản xuất A” =

19

b/ H% thng II ko b hng.

Gii

a/ Đ

t :”bóng ñèn th vô h% thng I bi hng” ∈{ }.

Xác sut h% thng I b hng

= + + + = −

( )= − =

b/ Đ

t :”bóng ñèn th vô h% thng II bi hng” ∈{ }.

Xác sut h% thng II ko b hng

+ + = − = − =

1. Trên mt bng qung cáo, ngưi tao mc nhì h% thng bóng ñèn ñc lp. H% thng I g m 4 bóng mc ni ti p, h% thng II g m 3 bóng mc tuy vậy tuy vậy. Kh năng b hng ca m i bóng vô 18 gi thp sáng sủa liên t,c là 0,1. Vi%c hng ca m i bóng ca m i h% thng ñưc coi như ñc lp. Tính xác sut ñ a/ C nhì h% thng b hng; b/ Ch sở hữu mt h% thng b hng.

Gii

a/ Đ

t : “bóng ñèn th vô h% thng I bi hng” ∈{ }.

và :”bóng ñèn th vô h% thng II bi hng” ∈{

}.

Xác sut h% thng I b hng

= + + + = −

( )= − =

Xác sut h% thng II b hng là: ( )=

=

Nên, xác sut c nhì h% thng b hng là

= = =

b/ Xác sut ch sở hữu mt h% thng b hng

+ = + =

1. Mt lô sản phẩm g m rt nhiu bóng ñèn, vô ñó sở hữu 8% bóng ñèn xu. Mt ngưi ñ n mua sắm chọn lựa vi qui ñnh: Chn ng u nhiên 10 bóng ñèn ñem kim tra và n u sở hữu nhiu rộng lớn mt bóng ñèn xu thì ko nhn lô sản phẩm. Tính xác sut ñ lô hàng ñưc chp nhn.

Gii Vi%c kim tra 10 bóng ñèn, tức là thc hi%n 10 luật lệ th# Bernoulli, vi xác sut “thành công” g p bóng xu = (không ñ$i).

Khi ñó ( ; , )= , . , − , = , , ,...,

( :s ln thành công xuất sắc vô 10 luật lệ th#) Đ t : “nhn lô hàng”

20

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

= + = − =

1. Mt group nghiên cu ñang nghiên cu v nguy hại mt s c ti mt nhà máy ñi%n vẹn toàn t# s+ phát sinh s rò r phóng x. Nhóm nghiên cu nhn thy các loi s c ch sở hữu th là: ho hon, s gãy ñ$ ca vt li%u ho c sai lm ca con ngưi, và 2 hoặc nhiu rộng lớn 2 s c ko bao gi nằm trong xy rời khỏi. N u sở hữu ha hon thì s rò r phóng x xy rời khỏi khong 20% s ln. N u sở hữu s gãy ñ$ ca vt li%u thì s rò r phóng x xy rời khỏi khong 50% s ln, và n u sở hữu s sai lm ca con cái ngưi thì s rò r s+ xy rời khỏi khong 10% s ln. Nhóm nghiên cu cũng lần ñưc xác sut ñ: Ho hon và s rò r phóng x nằm trong xy rời khỏi là 0,0010, gãy ñ$ vt li%u và s rò r phóng x nằm trong xy rời khỏi là 0,0015, sai lm ca con cái ngưi và s rò r phóng x nằm trong xy rời khỏi là 0,0012. Tìm xác sut ñ a/ sở hữu ho hon; sở hữu gãy ñ$ vt li%u và sở hữu sai lm ca con cái ngưi; b/ sở hữu mt s rò r phóng x; c/ mt s rò r phóng x ñưc phát sinh b'i s sai lm ca con cái ngưi.

Gii Đ t : “xy rời khỏi ha hon” : “xy rời khỏi gãy ñ$” : “xy rời khỏi sai lm ca con cái ngưi” : “s rò r phóng x” Ta có

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

= = = = = =

a/ Xác sut sở hữu ho hon là

( )
( )
( )

, |

= =

Xác sut sở hữu gãy ñ$ vt li%u là

( )
( )
( )

, |

= =

và xác sut sai lm ca con cái ngưi

( )
( )
( )

, |

= =

b/ Xác sut sở hữu s rò r phóng x xy ra:

( )= ( )+ ( )+ ( )=

, + , + , = ,

c/ Xác sut mt s rò r phóng x ñưc phát sinh b'i s sai lm ca con cái ngưi là

( )

( )

Xem thêm: tác hại ô nhiễm môi trường

= = =

1.