cách chứng minh tiếp tuyến

Bài viết lách Cách chứng tỏ tiếp tuyến của một lối tròn trĩnh với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Cách chứng tỏ tiếp tuyến của một lối tròn trĩnh.

Cách chứng tỏ tiếp tuyến của một lối tròn trĩnh rất rất hoặc, chi tiết

A. Phương pháp giải

Để chứng tỏ đường thẳng liền mạch d là tia tiếp tuyến của lối tròn trĩnh (O;R) bên trên điểm A tớ sử dụng những cơ hội sau đây:

Bạn đang xem: cách chứng minh tiếp tuyến

Cách 1: Kẻ OA ⊥ d bên trên A, chứng tỏ OA = R.

Cách 2: Đường trực tiếp d trải qua A ∈ (O ; R) thì tớ cần thiết chứng tỏ OA ⊥ d bên trên điểm A.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Cho ΔABC nội tiếp lối tròn trĩnh (O), (AB < AC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao mang đến MA² = MB.MC. Chứng minh rằng: MA là tiếp tuyến của lối tròn trĩnh (O).

Hướng dẫn giải

Vì MA² = MB.MC ⇒

Xét ΔMAC và ΔMBA có

: góc chung

⇒ ΔMAC ∼ ΔMBA (c.g.c)

⇒ (1)

Kẻ 2 lần bán kính AD của (O)

Ta đem (hai góc nội tiếp nằm trong chắn cung AB )

Mà (chứng minh trên)

Suy rời khỏi (3)

Lại đem (góc nội tiếp chắn nửa lối tròn)

⇒ (4)

Từ (3) và (4) suy rời khỏi hoặc

⇒ OA ⊥ MA

Do A ∈ (O)

⇒ MA là tiếp tuyến của (O).

Ví dụ 2 : Cho lối tròn trĩnh tâm O 2 lần bán kính AB. C là 1 điểm thay cho thay đổi bên trên lối tròn trĩnh (O). Tiếp tuyến bên trên C của (O) hạn chế AB bên trên D. Đường trực tiếp qua chuyện O và vuông góc với phân giác của , hạn chế CD bên trên M. Qua M kẻ đường thẳng liền mạch d tuy vậy song với AB. Chứng minh d là tiếp tuyến của (O).

Hướng dẫn giải

Kẻ OH ⊥ d ⇒

Ta đem CD là tiếp tuyến của (O) nên OC ⊥ CD bên trên C ⇒

Gọi E là uỷ thác điểm của tia phân giác với OM

Xét tam giác MDO đem : DE là phân giác , DE là lối cao

⇒ ΔDOM cân nặng bên trên D

⇒ (hai góc ở đáy)

Ta lại sở hữu : d//AB ⇒ (hai góc so sánh le trong)

⇒

Xét ΔOHM và ΔOCM , đem :

OM: cạnh chung

(cmt)

⇒ ΔOHM = Δ OCM (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ OH = OC = R (hai cạnh tương ứng)

⇒ H ∈ (O;R)

Do bại d là tiếp tuyến của (O;R).

Ví dụ 3 : Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ lối tròn trĩnh tâm O 2 lần bán kính BC, hạn chế AB,AC thứu tự bên trên E và F. BF và CE hạn chế nhau bên trên I. Gọi M là trung điểm của AI. Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O).

Hướng dẫn giải

Ta đem : (góc nội tiếp chắn nửa lối tròn)

⇒ BF ⊥ AC , CE ⊥ AB

Xét tam giác ABC, đem BF ∩ CE = {I}

⇒ I là trực tâm tam giác ABC

Gọi H là uỷ thác điểm của AI với BC

⇒ AH ⊥ BC bên trên H

Xét tam giác AFI vuông bên trên F, đem M là trung điểm của AI

⇒ FM = MA = MI

⇒ ΔFMA cân nặng bên trên M

⇒ (hai góc ở đáy) (1)

Xét tam giác OFC, đem OF = OC

⇒ FOC cân nặng bên trên O

⇒ (hai góc ở đáy) (2)

Xét tam giác AHC vuông bên trên H, có: (hai góc phụ nhau)(3)

Từ (1), (2) và (3)

Mà

⇒

⇒ MF ⊥ OF

Vậy MF là tiếp tuyến của (O).

C. Bài tập luyện trắc nghiệm

Câu 1 : Cho nửa lối tròn trĩnh tâm O 2 lần bán kính AB. Ax, By là nhì tiếp tuyến của (O) (Ax, By nằm trong phía so với đường thẳng liền mạch AB). Trên Ax lấy điểm C, bên trên By lấy điểm D sao cho

.

Khi đó:

a. CD xúc tiếp với lối tròn trĩnh (O)

b. CD hạn chế lối tròn trĩnh (O) bên trên nhì điểm phân biệt

c. CD không tồn tại điểm công cộng với (O)

d. CD = R²

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao mang đến BE = AC

Kẻ OH ⊥ CD

Ta có:

Mà AC = BE ⇒ BE.BD = R² = OB²

⇒ ΔDOE vuông bên trên O

Xét ΔOAC và ΔOBE , tớ có:

AC = BE (gt)

OA = OB (=R)

⇒ ΔOAC = ΔOBE (g-g-g)

⇈ (hai góc tương ứng)

Ta có:

Nên C, O, E trực tiếp hàng

Xét tam giác DCE, có:

OD vừa phải là lối cao vừa phải là lối trung tuyến của △CDE nên OD cũng chính là lối phân giác.

⇒ (DO là phân giác )

Xét ΔOHD và ΔOBD , có:

OD chung

(Cmt)

⇒ ΔOHD = ΔOBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ OH = OB ⇒ CD xúc tiếp với lối tròn trĩnh (O).

Câu 2 : Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, lối cao AH và BK hạn chế nhau ở I. Khi đó:

a. AK là tiếp tuyến của lối tròn trĩnh 2 lần bán kính AI

b. BK là tiếp tuyến của lối tròn trĩnh 2 lần bán kính AI

c. BH là tiếp tuyến của lối tròn trĩnh 2 lần bán kính AI

d. HK là tiếp tuyến của lối tròn trĩnh 2 lần bán kính AI

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi O là trung điểm của AI, khi đó: KO là lối trung tuyến của tam giác vuông AKO.

⇒ AO = IO = OK.

⇒ ΔOAK cân nặng bên trên O

⇒ (hai góc ở đáy) (1)

Xét tam giác BKC vuông bên trên K, đem H là trung điểm của BC(do tam giác ABC cân nặng bên trên A)

⇒ BH = HK = HC.

⇒ ΔHCK cân nặng bên trên H

⇒ (hai góc ở đáy) (2)

Ta lại có: (hai góc nhọn phụ nhau nhập tam giác vuông AHC)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: hoặc

Từ bại suy rời khỏi rằng HK là tiếp tuyến của lối tròn trĩnh 2 lần bán kính AI.

Câu 3 : Cho lối tròn trĩnh (O) 2 lần bán kính AB, lấy điểm M sao mang đến A nằm trong lòng B và M. Kẻ đường thẳng liền mạch MC xúc tiếp với lối tròn trĩnh (O) bên trên C. Từ O hạ đường thẳng liền mạch vuông góc với CB bên trên H và hạn chế tia MC bên trên N. Khẳng tấp tểnh này tại đây ko đúng?

a. BN là tiếp tuyến của lối tròn trĩnh (O)

b. BC là tiếp tuyến của lối tròn trĩnh (O)

c. OC là tiếp tuyến của lối tròn trĩnh (O, ON)

d. AC là tiếp tuyến của lối tròn trĩnh (C, BC)

Hướng dẫn giải

Đáp án A

+ BC là thừng của lối tròn trĩnh (O), nên B sai.

+ Ta đem ⇒ ΔOCN nội tiếp lối tròn trĩnh 2 lần bán kính ON

⇒ OC là thừng của lối tròn trĩnh 2 lần bán kính ON, nên C sai.

+ Ta đem AC là đường thẳng liền mạch trải qua tâm của (C,BC) nên ko thể là tiếp tuyến. Do bại D sai.

+ Ta đem OH ⊥ BC

Xét tam giác OBC cân nặng bên trên O (OB = OC) đem OH là lối cao

⇒ OH là phân giác

Xét ΔOCN và ΔOBN , tớ đem :

OC = OB

ON : cạnh chung

⇒ ΔOCN = ΔOBN (c-g-c)

⇒ (hai góc tương ứng)

⇒ BN ⊥ OB

Vậy BN là tiếp tuyến của lối tròn trĩnh (O).

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH. Đường tròn trĩnh tâm O 2 lần bán kính AH hạn chế AB bên trên E, lối tròn trĩnh tâm O’ 2 lần bán kính HC hạn chế AC bên trên F. Khi đó:

a. EF là tiếp tuyến của lối tròn trĩnh (H, HO)

B, O’F là tiếp tuyến của lối tròn trĩnh

c. EF là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn trĩnh (O) và (O’).

d. OF là tiếp tuyến của lối tròn trĩnh (C, CF).

Hướng dẫn giải

Xem thêm: địa 11 bài 6 tiết 2

Đáp án

EF ko vuông góc với OH nên EF ko là tiếp tuyến của (H,HO).

EF là ko là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn trĩnh (O) và (O’).

EF ko vuông góc với CF nên EF ko là tiếp tuyến của (C,CF).

Xét tam giác O’CF cân nặng bên trên O’(O’C = O’F)

⇒ (hai góc ở đáy)

Ta lại có: (hai góc nằm trong phụ )

⇒

Mà ( ΔOAE cân nặng bên trên O)

⇒

Mà (hai góc phụ nhau nhập tam giác vuông AEF)

⇒

Vậy O’F là tiếp tuyến của lối tròn trĩnh .

Câu 5 : Cho nửa lối tròn trĩnh (O) 2 lần bán kính AB. Trên nửa mặt mũi phẳng phiu bờ AB chứa chấp nửa lối tròn trĩnh dựng nhì tiếp tuyến Ax và By. Trên tia Ax lấy điểm C, bên trên tia Ay lấy điểm D. Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm CD xúc tiếp với lối tròn trĩnh (O) là:

A. AB² = AC.BD

B. AB² = 2AC.BD

C. AB² = 4AC.BD

D. AB² = AC².BD²

Hướng dẫn giải

Đáp án C

( ⇒ ) CD xúc tiếp với lối tròn trĩnh (O)

CD là tiếp tuyến của (O) bên trên H

CD hạn chế Ax bên trên C, theo gót đặc thù nhì tiếp tuyến hạn chế nhau, tớ có:

AC = CH và OC là tia phân giác của (1)

CD hạn chế By bên trên D, theo gót đặc thù nhì tiếp tuyến hạn chế nhau, tớ có:

và OD là phân giác của (2)

Từ (1) và (2) suy rời khỏi

Ta lại có:

Xét tam giác COD vuông bên trên O, OH ⊥ CD :

OH² = DH.CH = DB.AC

⇔

(⇐)

Kẻ OH ⊥ CD

Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao mang đến BE = AC

Ta có:

Mà AC = BE ⇒ BE.BD = R² = OB²

⇒ ΔDOE vuông bên trên O

Xét ΔOAB và ΔOBE , tớ có:

AC = BE (gt)

OA = OB (=R)

⇒ ΔOAB = ΔOBE

⇒ (hai góc tương ứng)

Ta có:

Nên C, O, E trực tiếp hàng

Xét tam giác DCE, có:

OD vừa phải là lối cao vừa phải là lối trung tuyến của ΔCDE nên OD cũng chính là lối phân giác.

⇒ (DO là phân giác )

Xét ΔOHD và ΔOBD , có:

OD chung

(Cmt)

⇒ ΔOHD = ΔOBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ OH = OB ⇒ CD xúc tiếp với lối tròn trĩnh (O).

Câu 6 : Cho lối tròn trĩnh (O, R) 2 lần bán kính AB. Vẽ thừng cung AC sao mang đến góc CAB vì thế 30^o . Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao mang đến BM = R. Khi đó:

a. AM là tiếp tuyến của lối tròn trĩnh (O).

b. BM là tiếp tuyến của lối tròn trĩnh (O).

c. CM là tiếp tuyến của lối tròn trĩnh (O).

d. AB là tiếp tuyến của lối tròn trĩnh (O).

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa lối tròn)

⇒(hai góc phụ nhau)

⇒

Xét tam giác OBC đem OB = OC và

⇒ ΔOBC đều

⇒ OB = BC = BM

⇒

⇒ ΔOCM vuông bên trên C

⇒ ⇒ OC ⊥ CM

Vậy CM là tiếp tuyến của lối tròn trĩnh (O).

Câu 7 : Trong những tuyên bố tiếp sau đây, tuyên bố này tại đây đúng:

A. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) khi bọn chúng đem điểm chung

B. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) khi d vuông góc với nửa đường kính bên trên A

C. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) khi d vuông góc với nửa đường kính bên trên A và A nằm trong (O)

D. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) khi d vuông góc với nửa đường kính bên trên A và OA > R.

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Theo khái niệm của tiếp tuyến, Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) khi d vuông góc với nửa đường kính bên trên A và OA = R.

Câu 8 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ lối cao AH, gọi D là vấn đề đối xứng với B qua chuyện H. Vẽ lối tròn trĩnh 2 lần bán kính CD hạn chế CA ở E, O là trung điểm của CD Khi bại, góc HEO bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi O là tâm lối tròn trĩnh 2 lần bán kính CD

E phía trên lối tròn trĩnh đg kính CD

⇒ ΔDE vuông bên trên E

⇒ ⇒ DE ⊥ EC

Mà AB AC (do tam giác ABC vuông bên trên A)

⇒ DE // AB ( kể từ vuông góc cho tới tuy vậy song)

⇒ ABDE là hình thang

Gọi M là trung điểm của AE

Ta có: H là trung điểm của BD (D đối xứng với B qua chuyện H)

⇒ HM là đg khoảng của hình thang ABDE

⇒ HM // AB HM ⊥ AC

Xét ΔAHE đem HM vừa phải là lối trung tuyến, vừa phải là lối cao

⇒ ΔAHE cân nặng bên trên H ⇒ ( Hai góc ở đáy)

+ ΔCOE cân nặng bên trên O ⇒ (hai góc ở đáy)

Mà (hai góc phụ nhau nhập tam giác vuông AHC)

⇒

Mà

⇒ .

Câu 9 : Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH. Đường tròn trĩnh tâm I 2 lần bán kính BH hạn chế AB bên trên E, lối tròn trĩnh tâm J 2 lần bán kính HC hạn chế AC bên trên F. Khi đó:

A. EH là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn trĩnh (I) và (J) bên trên H

B. BH là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn trĩnh (I) và (J) bên trên H

C. AH là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn trĩnh (I) và (J) bên trên H

D. CH là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn trĩnh (I) và (J) bên trên H

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta nhận biết H ∈ (I), H ∈ (J)

Mà AH ⊥ JH , AH ⊥ IH

Suy rời khỏi AH là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn trĩnh (I) và (J) bên trên H.

Câu 10 : Cho tam giác ABC đem AB=3cm, AC=4cm và BC=5cm. Khi đó:

A. AB là tiếp tuyến của (C;3cm).

B. AC là tiếp tuyến của (B;3cm).

C. AB là tiếp tuyến của (B;4cm).

D. AC là tiếp tuyến của (C;4cm).

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Vì AB = 3cm ⇒ A ∈ (B;3cm).

Xét tam giác ABC, đem :

BC² = 5² = 25

AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

⇒ AB² + AC² = BC²

Theo tấp tểnh lý Py – tớ – go hòn đảo suy rời khỏi tam giác ABC vuông bên trên A

⇒ AB ⊥ AC

⇒ AC là tiếp tuyến của (B;3cm).

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 9 tinh lọc, đem điều giải cụ thể hoặc khác:

• Cách chứng tỏ nhì góc hoặc nhì đoạn trực tiếp cân nhau rất rất hoặc, chi tiết
• Cách chứng tỏ hai tuyến phố trực tiếp vuông góc rất rất hoặc, chi tiết
• Cách giải bài xích tập luyện Quỹ tích cung chứa chấp góc rất rất hoặc, chi tiết
• Cách chứng tỏ nhiều điểm nằm trong tuỳ thuộc một lối tròn trĩnh rất rất hay
• Cách dựng cung chứa chấp góc rất rất hoặc, chi tiết

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá cực rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn đôi mươi.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 đem đáp án

chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp

---