cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab=2r

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Bạn đang xem: cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab=2r

1) Chứng minh CEDF là tứ giác nội tiếp.

Ta đem \(\angle Ngân Hàng Á Châu ACB = \angle ADB = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đàng tròn)

\( \Rightarrow \angle FCE = \angle FDE = {90^o}\)

Tứ giác CEDF có: \(\angle FCE + \angle FDE = {180^o}\)

Mà nhì góc này là nhì góc đối của tứ giác \(CEDF.\)

\( \Rightarrow \) CEDF là tứ giác nội tiếp (dhnb).

2) Chứng minh \(FC.FA = FD.FB\).

Xét \(\Delta FCB\) và \(\Delta FDA\) có:

\(\begin{array}{l}\angle F\;\;chung\\\angle FCB = \angle FDA = {90^0}\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta FCB \sim \Delta FDA\;\left( {g - g} \right) \Rightarrow \frac{{FC}}{{FD}} = \frac{{FB}}{{FA}}\)  (các cặp cạnh ứng tỉ lệ)

\( \Rightarrow FC.FA = FD.FB\;\;\left( {dpcm} \right).\)  

3) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh IC là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).

Ta có: \(OA = OC = R \Rightarrow \Delta OAC\) cân nặng bên trên O \( \Rightarrow \angle OAC = \angle OCA\)  (hai góc kề lòng của tam giác cân)  (1)

Lại có: I là trung điểm của EF, \(\Delta ECF\) vuông bên trên \(C\)

\( \Rightarrow IC = IF = IE\) (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nhập tam giác vuông)

\( \Rightarrow \Delta ICF\) cân nặng bên trên I  \( \Rightarrow \angle ICF = \angle IFC\) (hai góc kề lòng của tam giác cân)   (2)

Xem thêm: trắc nghiệm gdcd 12 bài 6

Xét \(\Delta FAB\) đem \(AD \bot BF\,\, ; \,\,BC \bot AF\,\,;\,\,AD \cap BC = \left\{ E \right\}\)

\( \Rightarrow \) E là trực tâm của \(\Delta FAB\) \( \Rightarrow FE \bot AB\) (ba đàng cao của tam giác hạn chế nhau bên trên 1 điểm).

Gọi FE vuông góc với AB bên trên H

Xét \(\Delta FHA\) vuông bên trên H \( \Rightarrow \angle HFA + \angle HAF = {90^o}\) hoặc \(\angle IFC + \angle OAC = {90^o}\;\;\left( 3 \right)\)

Từ (1),  (2) và (3) \( \Rightarrow \angle ICF + \angle OCA = \angle IFC + \angle OAC = {90^o}\)  (cmt)

\( \Rightarrow \angle ICO = {90^o} \Rightarrow IC \bot OC\)

Kết hợp ý \(C \in \left( O \right) \Rightarrow \) IC là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\). (đpcm)

4) Hỏi khi C thay cho thay đổi thỏa mãn nhu cầu ĐK câu hỏi, E nằm trong đàng tròn trặn cố định và thắt chặt nào?

Chứng minh tương tự động c) tớ cũng khá được \(ID \bot OD\)

\( \Rightarrow ICOD\) là hình chữ nhật (tứ giác đem 3 góc vuông).

Lại đem \(OC = OD = R\) \( \Rightarrow ICOD\) là hình vuông vắn cạnh R (dhnb)

\( \Rightarrow IC = OD = R\)

Mà \(IE = IC\left( {cmt} \right) \Rightarrow IE = R.\)

Gọi T  là vấn đề ở vị trí chính giữa cung AB ko chứa chấp C (T cố định).

\( \Rightarrow OT \bot AB\) mà  \(FE \bot AB\;\left( {cmt} \right) \Rightarrow OT//FE\) hoặc \(OT//IE\) (từ vuông góc cho tới tuy vậy song)

Xem thêm: bài 1 trang 6 sgk toán 9 tập 1

Mặt không giống \(OT = IE = R\) \( \Rightarrow IETO\) là hình bình hành (dhnb)

\( \Rightarrow TE = OI = R\sqrt 2 \) (\(ICOD\) là hình vuông vắn cạnh R)

Vậy E  thuộc \(\left( {T;R\sqrt 2 } \right).\)