công thức csn

Giống như cấp cho số nằm trong thì cấp số nhân là 1 trong quy tắc toán thông thường gặp gỡ vô đề đua trung học phổ thông vương quốc. Bài viết lách này tiếp tục giúp cho bạn khối hệ thống lại những kỹ năng về lý thuyết, công thức cấp cho số nhân, … và một trong những bài bác tập dượt sở hữu điều giải chi tiết

Bạn đang xem: công thức csn

Một sản phẩm số hữu hạn (hoặc vô hạn) nhưng mà tỷ số thân ái nhị số liên tục là 1 trong hằng số d thì sản phẩm số này đó là cấp cho số nhân (CSN).

Cơ sở lý thuyết

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) (hữu hạn hoặc vô hạn) là cấp cho số nhân \( \Leftrightarrow {u_{n + 1}} = q.{u_n},\forall n \ge 1,n \in {N^*}\)

• Công bội của cấp cho số nhân ký hiệu là q
• u$_n$ và

Tính chất

•  \(u_k^2 = {u_{k – 1}}.{u_{k + 1}},\forall k \ge 2\)
• Số hạng tổng quát: \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}},n \ge 2\).
•  Tổng n số hạng đầu: ${S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^n}} \right)}}{{1 – q}}$
• Khi q = 0 thì sản phẩm là \({u_1};0;0;…;0;…\) và \({S_n} = {u_1}\)
• Khi q = 1 thì sản phẩm sở hữu đạng \({u_1};{u_1};{u_1};…;{u_1};…\)và \({S_n} = n.{u_1}\)
• Khi \({u_1} = 0\) thì với từng q, cấp cho số nhân sở hữu dạng \(0;0;0;…;0;…\)và \({S_n} = 0\)

Phân dạng bài bác tập dượt cấp cho số nhân

Dạng 1: Nhận biết CSN

Bước 1: Tính $q = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}},\forall n \ge 1$

Bước 2: Kết luận:

• Nếu q là số ko thay đổi thì sản phẩm \(\left( {{u_n}} \right)\) là CSN.
• Nếu q thay cho thay đổi theo dõi n thì sản phẩm \(\left( {{u_n}} \right)\) ko là CSN.

Dạng 2: Tìm công bội của cấp cho số nhân

Sử dụng những đặc thù của CSN, chuyển đổi nhằm tính công bội của CSN.

Dạng 3: Tìm số hạng của cấp cho số nhân

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát tháo \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}},n \ge 2\)

Dạng 4: Tính tổng cấp cho số nhân của n số hạng trước tiên vô dãy

Để tính tổng của CSN với n số hạng trước tiên vô sản phẩm số, tao dùng công thức:

${S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^n}} \right)}}{{1 – q}}$

Dạng 5: Tìm CSN

• Tìm những nhân tố xác lập một CSN như: số hạng đầu \({u_1}\), công bội q.
• Tìm công thức mang đến số hạng tổng quát tháo \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}},n \ge 2\).

Bài tập dượt cấp cho số nhân

Bài 1. [Đề đua demo sở Quảng Bình] Cho CSN $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = – \frac{1}{2};{\text{ }}{{\text{u}}_7} = – 32$. Tìm q?

Xem thêm: lực lượng tham gia cách mạng tháng 2 năm 1917 ở nga là

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức số hạng tổng quát tháo CSN tao có

$\begin{array}{l} {u_n} = {u_1}{q^{n – 1}} \Rightarrow {u_7} = {u_1}.{q^6}\\ \Rightarrow {q^6} = 64 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} q = 2\\ q = – 2 \end{array} \right. \end{array}$

Câu 2. [Đề đua demo Chuyên KHTN ] Cho CSN $\left( {{u_n}} \right)$ với${u_1} = – 2;{\text{ q = – 5}}$. Viết 3 số hạng tiếp theo sau và số hạng tổng quát tháo u$_n$ ?

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l} {u_2} = {u_1}.q = \left( { – 2} \right).\left( { – 5} \right) = 10;{\rm{ }}\\ {{\rm{u}}_3} = {u_2}.q = 10.\left( { – 5} \right) = – 50;\\ {\rm{ }}{{\rm{u}}_4} = {u_3}.q = – 50.\left( { – 5} \right) = 250 \end{array}$
Số hạng tổng quát tháo ${u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}} = \left( { – 2} \right).{\left( { – 5} \right)^{n – 1}}$.

Bài 3. [Đề đua demo sở Tỉnh Thái Bình ] Cho CSN $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = – 1;{\text{ }}q = \frac{{ – 1}}{{10}}$. Số $\frac{1}{{{{10}^{103}}}}$ là số hạng loại bao nhiêu của $\left( {{u_n}} \right)$ ?

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l} {u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}} \Rightarrow \frac{1}{{{{10}^{103}}}} = – 1.{\left( { – \frac{1}{{10}}} \right)^{n – 1}}\\ \Rightarrow n – 1 = 103 \Rightarrow n = 104 \end{array}$

Hy vọng với nội dung bài viết khối hệ thống lại toàn cỗ lý thuyết, công thức, bài bác tập dượt sở hữu điều giải phía trên hữu ích mang đến chúng ta. Mọi gom ý và vướng mắc chúng ta vui mừng lòng nhằm lại phản hồi bên dưới nội dung bài viết nhằm mamnonvietduc.edu.vn ghi nhận và hỗ trợ

Xem thêm: điểm khác nhau cơ bản giữa khởi nghĩa yên thế và phong trào cần vương là