công thức tính diện tích hình thang

Trong toán học tập, công thức tính diện tích hình thang được dùng khá phổ cập và nó được coi như công thức nền tảng nhằm học viên giải những vấn đề phức tạp ở Lever cao hơn nữa. Vậy nên, việc nắm rõ và vận dụng nhuần nhuyễn công thức này là vô nằm trong cần thiết và quan trọng. Trong nội dung bài viết tiếp sau đây, Hoàng Hà Mobile tiếp tục cung ứng những công thức chủ yếu và chỉ dẫn chúng ta cơ hội giải một trong những vấn đề thông thường gặp gỡ, chào chúng ta nằm trong tham ô khảo!

Trước lúc đến với công thức tính diện tích hình thang, tất cả chúng ta tiếp tục nằm trong thám thính hiểu qua quýt về định nghĩa của mô hình học tập này và cơ hội phát hiện bọn chúng.

Bạn đang xem: công thức tính diện tích hình thang

Hình thang là một trong mô hình tứ giác lồi thông thường gặp gỡ vô cả toán học tập lộn vô cuộc sống thường ngày thực tiễn. Hình thang sẽ sở hữu được 2 cạnh lòng là 2 cạnh tuy vậy song cùng nhau và 2 cạnh còn sót lại được gọi là 2 cạnh mặt mũi. 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-1
Hình thang là một trong mô hình tứ giác lồi đem 2 cạnh lòng là 2 cạnh tuy vậy song với nhau

Diện tích hình thang được hiểu là diện tích S của mặt mũi bằng nằm sát vô 4 cạnh tạo ra hình thang nhưng mà tất cả chúng ta hoàn toàn có thể phát hiện ra. Có thật nhiều mô hình thang nhưng mà chúng ta cũng có thể phát hiện trong số bài bác tập dượt vận dụng công thức tính diện tích hình thang như hình thang vuông, thang cân nặng, hình chữ nhật, hình bình hành…

Cụ thể là:

  • Hình thang vuông: Đây là tên thường gọi của một hình thang đem có một góc vuông (90 độ).
  • Hình thang cân: Nếu như hình thang đem 2 góc kề cạnh lòng đều nhau, tớ hoàn toàn có thể gọi này là hình thang cân nặng.
  • Hình bình hành: Nếu hình thang đem 2 cạnh mặt mũi đều nhau, 2 cạnh lòng đều nhau và tuy vậy song cùng nhau thì tất cả chúng ta hoàn toàn có thể gọi này là hình bình hành.
  • Hình chữ nhật: Hình thang một vừa hai phải đem 4 góc vuông một vừa hai phải cân nặng hoàn toàn có thể được gọi là hình chữ nhật. 

Công thức tính diện tích S hình thang là gì?

Để tính diện tích S hình thang, các bạn sẽ lấy chiều lâu năm 2 cạnh lòng nằm trong lại cùng nhau, tiếp sau đó toàn bộ nhân cho tới độ cao rồi phân tách cho tới 2. Khi tính diện tích S, bạn phải đáp ứng toàn bộ những số đều cộng đồng một đơn vị chức năng đo (chiều lâu năm cạnh lòng một là centimet thì chiều lâu năm cạnh lòng thứ hai cũng chính là cm). 

Ngoài đi ra, vào cụ thể từng tình huống riêng không liên quan gì đến nhau, chúng ta cũng có thể vận dụng công thức tính diện tích S hình trang như sau:

Công thức chung

S = h x ((a + b)/2)

Trong đó:

  • Diện tích hình thang: S
  • Chiều cao – lối nối kể từ đỉnh cho tới cạnh lòng và vuông góc với cạnh lòng của hình thang: h
  • Chiều lâu năm 2 cạnh đáy: a, b. 
cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-2
Công thức tính diện tích S của hình thang thông thường

Công thức tính hình thang cân

Để tính hình thang cân nặng, bạn phải làm rõ ra sao được gọi là hình thang cân nặng. Hình thang cân nặng đem nhì góc kề của một lòng vì thế cùng nhau, 2 cạnh mặt mũi đem chiều lâu năm đều nhau tuy nhiên ko tuy vậy song nhau. 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-3
Hình thang cân nặng đem nhì góc kề của một lòng vì thế cùng nhau, 2 cạnh mặt mũi đem chiều lâu năm đều nhau tuy nhiên ko tuy vậy song nhau

Nhìn cộng đồng, công thức tính diện tích hình thang cân nặng cũng tương tự động với công thức cộng đồng, tuy nhiên chúng ta cũng hoàn toàn có thể vận dụng cơ hội phân tách nhỏ hình thang trở nên nhiều phần nhằm tính diện tích S, tiếp sau đó nằm trong không còn lại cùng nhau là được. 

Công thức tính hình thang vuông

Hình thang vuông cũng là một trong mô hình thang, tuy nhiên hình thang này quan trọng rộng lớn khi chứa chấp 2 góc vuông và một trong những 2 cạnh mặt mũi vuông góc với 2 lòng. 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-4
Hình thang vuông chứa chấp 2 góc vuông và một trong những 2 cạnh mặt mũi vuông góc với 2 lòng.

Như vậy, công thức của diện tích S hình thang vuông tiếp tục là: Lấy khoảng nằm trong của chiều lâu năm 2 cạnh lòng nhân cho tới độ cao h (h ở trên đây được hiểu là cạnh mặt mũi vuông góc với cả hai lòng của hình thang). Công thức rõ ràng là:

S = 1⁄2 h (a + b).

Hướng dẫn cơ hội vận dụng công thức tính diện tích hình thang vô bài bác toán

Bạn hoàn toàn có thể vận dụng chỉ dẫn sau vô trong số vấn đề đòi hỏi tính diện tích S hình thang:

Tính diện tích S lúc biết a, b và h

Trong bại, a là chiều lâu năm cạnh lòng 1, b là chiều lâu năm cạnh lòng 2, còn h là độ cao nối kể từ đỉnh cho tới cạnh lòng và vuông góc với cạnh lòng của hình thang. 

Để tính diện tích S khi vẫn biết những thông số kỹ thuật này, chúng ta đem công việc sau:

Bước 1: Tính tổng chiều lâu năm của 2 cạnh lòng hình thang

Đây là dạng toán khá giản dị vì thế đề vẫn lại gần không còn những dữ khiếu nại. Hãy lấy chiều lâu năm 2 cạnh lòng nằm trong lại cùng nhau. Cần cảnh báo là 2 cạnh lòng được hiểu là 2 cạnh tuy vậy song cùng nhau. 

Ví dụ: Cho phỏng lâu năm cạnh lòng bên trên a là 10cm, lòng bên dưới b là 15cm, vậy tổng phỏng lâu năm của bọn chúng là a + b = 10 + 15 = 25.

Bước 2: Tính độ cao h

Chiều cao h đó là khoảng tầm thông suốt đằm thắm 2 cạnh lòng, nên chúng ta chỉ việc vẽ thêm một đường thẳng liền mạch kể từ bên trên xuống bên dưới, miễn sao đường thẳng liền mạch bại vuông góc với cạnh lòng là được. quý khách hoàn toàn có thể người sử dụng thước đo nhằm đo độ cao nếu như đề ko cho tới sẵn thông số kỹ thuật, hoặc đo lường kể từ những dữ khiếu nại không giống nhằm thám thính đi ra h. 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-5

Cần cảnh báo là độ cao vô công thức tính diện tích hình thang ko được xem vì thế phỏng lâu năm của nhì cạnh mặt mũi, nước ngoài trừ tình huống này là hình thang vuông. Trong hình thang vuông sẽ sở hữu được một cạnh mặt mũi vuông góc với 2 cạnh lòng nên chúng ta cũng có thể dùng chiều cạnh cạnh bại như độ cao. 

Bước 3: Lấy tổng chiều lâu năm 2 lòng (a + b) nhân với độ cao (h).

Sau khi tiến hành kết thúc bước 1 và bước 2, chúng ta cũng có thể lấy (a + b) x h – tức là nhân độ cao với tổng phỏng lâu năm 2 lòng. Đừng quên thay đổi những số liệu về và một đơn vị chức năng nhằm quy tắc tính đúng đắn. Chẳng hạn như tớ có: (a+ b) x h = (10 + 15) x 5 = 125 (cm2). 

Bước 4: Lấy sản phẩm phân tách 2 (hoặc nhân với ½) nhằm tính diện tích S hình thang.

Bây giờ, tất cả chúng ta vẫn hoàn toàn có thể hoàn thành quy tắc tính với công thức tính diện tích hình thang. Tại đoạn này, chúng ta chỉ việc lấy tích đằm thắm độ cao nhân với tổng 2 lòng của hình thang nhân cho tới ½ (hoặc phân tách cho tới 2) là đi ra sản phẩm ở đầu cuối. Chẳng hạn như:

S = (a+ b) x h = (10 + 15) x 5 x một nửa = 62.5 (cm2). 

Tính diện tích S hình thang vuông

Nhìn cộng đồng, chúng ta vẫn hoàn toàn có thể vận dụng công thức và chỉ dẫn bên trên nhằm tính diện tích S hình thang vuông, tuy nhiên các bạn sẽ không nhất thiết phải kẻ tăng lối cao, vì thế độ cao của hình thang vuông cũng đó là cạnh mặt mũi vuông góc với cạnh lòng. Lúc này, chúng ta cũng có thể lấy phỏng lâu năm của cạnh bên kia thực hiện độ cao và tiến hành đo lường như công việc bên trên. 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-6

Tính diện tích S hình thang lúc biết phỏng lâu năm 4 cạnh – sát dụng cho tới hình thang cân

Khi chúng ta chỉ biết phỏng lâu năm cạnh mặt mũi, chúng ta cũng có thể vận dụng công thức tính diện tích hình thang với công việc cơ phiên bản sau:

Bước 1: Chia hình thang trở nên những hình nhỏ rộng lớn (2 tam giác vuông, 1 hình chữ nhật).

Cần cảnh báo là phương pháp này chỉ hoàn toàn có thể vận dụng cho tới hình thang cân nặng. trước hết, chúng ta tổ chức kẻ tăng 2 đường thẳng liền mạch, từng đường thẳng liền mạch bắt mối cung cấp từ một góc của cạnh lòng bên trên nối với cạnh lòng bên dưới sao cho  đường thẳng liền mạch bại vuông góc với cạnh lòng bên dưới. Khi bại, bên phía trong hình thang tiếp tục tạo hình 1 hình chữ nhật và 2 tam giác vuông đem cạnh huyền đều nhau.

Xem thêm: cây ngay không sợ chết đứng

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-7

Bước 2: Tìm chiều lâu năm cạnh lòng tam giác

Bây giờ, chúng ta lấy chiều lâu năm của cạnh lòng bên trên trừ cho tới chiều lâu năm của cạnh lòng bên dưới vô hình thang, tiếp sau đó phân tách 2 tiếp tục thám thính đi ra phỏng lâu năm của lòng hình tam giác vuông. 

Giả sử: Đề bài bác cho tới hình thang đem cạnh lòng bên trên a = 7cm, cạnh lòng bên dưới b = 15cm, gọi X là cạnh lòng hình tam giác, nhằm tính X, tớ đem công thức X = (b – a) / 2 = (15 – 7) / 2 = 4 (cm). 

Bước 3: Sử dụng công thức tính tam giác vuông nhằm thám thính độ cao cho tới hình thang.

Bây giờ, bạn đã sở hữu phỏng lâu năm cạnh lòng và cạnh huyền của tam giác vuông, hãy dùng công thức Pytago nhằm tính đi ra phỏng lâu năm cạnh góc vuông còn sót lại và vận dụng cho tới công thức tính diện tích hình thang ở bước 4:

Công thức tam giác vuông theo gót Pytago là: 

c2 = a2 + b2

Trong đó:

  • 2 cạnh góc vuông: a, b
  • Cạnh huyền: c

Nếu vẫn đem a và c, tớ hoàn toàn có thể thám thính đi ra b vì thế công thức: b2 = c2 – a2.

Ví dụ: Sau khi tính được cạnh lòng của tam giác vuông là 4cm, cùng theo với đề bài bác cho tới cạnh huyền là 5cm, tớ tiếp tục thám thính đi ra phỏng lâu năm cạnh góc vuông còn sót lại (cũng tức là độ cao của hình thang) là:

b2 = c2 – a2 = (5)^2 – (4)^2 = 25 – 16 = 9 = (3)^2 (cm).

Vậy, cạnh góc vuông còn sót lại của tam giác (hay độ cao hình thang) là 3cm.

Bước 4: Tính diện tích S hình thang với những thông số kỹ thuật vẫn đem.

Bây giờ, sau thời điểm vẫn đem đầy đủ thông số kỹ thuật quan trọng vô công thức tính diện tích hình thang, chúng ta chỉ việc thay cho số vô công thức S = ½ (b1 + b2) x h 

Như vậy, tương tự động với những ví dụ bên trên, các bạn sẽ đem diện tích S hình thang là:

S = ½ x (7 + 15) x 3 =33 (cm2)

Bài tập dượt vận dụng công thức tính diện tích hình thang, hình thang vuông 

Dưới đó là một trong những bài bác tập dượt nhưng mà chúng ta cũng có thể tham ô khảo:

Bài 1: Cho chiều lâu năm 2 cạnh lòng và độ cao thứu tự là 10cm, 12 centimet và 7 centimet, tính diện tích S hình thang đó?

Cách giải: Ta có: S = h x ((a + b)/2) = 7 x ((10 + 12)/2) = 77 (cm2). 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-8

Bài 2: Một miếng khu đất hình thang đem lòng rộng lớn, lòng bé nhỏ thứu tự là 20m và 24m. Sau này, người tớ vẫn không ngừng mở rộng 2 lòng rộng lớn, lòng bé nhỏ của mảnh đất nền với số liệu thứu tự là 3m và 5m, diện tích S khi bấy giờ đã tiếp tục tăng tăng 38m2 đối với ban sơ. Hỏi, diện tích S ban sơ của mảnh đất nền là từng nào cm2? 

Cách giải: Chiều cao của mảnh đất nền sau thời điểm tăng là: h = (S x 2) : (a + b) = (38 x 2) : (3 + 5) = 9,5 m. Vậy, diện tích S mảnh đất nền trùng hợp không ngừng mở rộng là: S = 9.5 x (20 + 24)/2 = 209 mét vuông. 

Bài 3: Khoảng cơ hội đằm thắm 2 lòng của hình thang vuông là 20cm. Trong số đó, lòng nhỏ vì thế 1/3 lòng rộng lớn. Được biết thêm, diện tích S của hình là 200cm2, vậy phỏng lâu năm nhì lòng của hình thang vuông này là bao nhiêu?

Cách giải: 

Ta đem tổng phỏng lâu năm của 2 lòng vì thế (200 x 2)/20 = trăng tròn centimet.

Gọi phỏng lâu năm lòng bé nhỏ và lòng rộng lớn thứu tự là x, y: 

  • a = 1/3 b
  • a + b = 20

=> a = 5, b = 15

Bài 4: Cho hình XYML vuông bên trên X, đem XY = 12 centimet, ML = 15cm, XL = 8cm, hãy tính diện tích S XYML:

Xem thêm: đọng từ bất quy tắc

S = (XY + ML) x XL/2 = (12 + 15) x 8/2 = 108 cm2. 

Lời kết

Như vậy, nội dung bài viết bên trên vẫn cung ứng cho tới quý độc giả công thức tính diện tích hình thang, hình thang vuông và một trong những bài bác tập dượt tìm hiểu thêm. Nhìn cộng đồng, trên đây ko cần là một trong vấn đề khó khăn, tuy nhiên nhằm giải đích và nhanh chóng, học viên cần thiết nắm vững công thức và vận dụng một cơ hội thích hợp trong mỗi tình huống rõ ràng.

Xem thêm:

  • Cách giải phương trình bậc 2 nhanh gọn lẹ nhất
  • Công thức tính diện tích S hình chữ nhật đúng đắn nhất