đại lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động của một vật khi tương tác với vật khác gọi là

Động lượng của hóa học điểm là đại lượng vectơ bởi vì tích lượng với véc tơ vận tốc tức thời của hóa học điểm:  \( \vec{p}=m\vec{v} \)     (2.34)

Từ khái niệm (2.34), tớ thấy, vectơ động lượng  \( \vec{p} \) luôn luôn nằm trong phía với vectơ véc tơ vận tốc tức thời  \( \vec{v} \). Trong hệ SI, động lượng đem đơn vị chức năng là kgm/s.

Đối với hệ hóa học điểm, động lượng của một hệ bởi vì tổng động lượng của những hóa học điểm nhập hệ:  \( {{\vec{p}}_{\text{hệ }}}=\sum{{{{\vec{p}}}_{i}}} \)  (2.35)

Nhận Dạy Kèm Vật Lý Đại Cương Online qua quýt phần mềm Zoom, Google Meet,...

Gọi  \( \overrightarrow{F} \) là tổng những lực thuộc tính lên hóa học điểm, thì theo dõi (2.6) tớ có:

 \( m\vec{a}=m\frac{d\vec{v}}{dt}=\overrightarrow{F} \) hoặc  \( \frac{d\left( m\vec{v} \right)}{dt}=\frac{d\vec{p}}{dt}=\overrightarrow{F} \)    (2.36)

Lấy đạo hàm (2.35) theo dõi thời hạn t và dùng hệ thức (2.36), tớ có:

\( \frac{d{{{\vec{p}}}_{\text{hệ }}}}{dt}=\sum{\frac{d{{{\vec{p}}}_{i}}}{dt}}=\sum{\left( {{\overrightarrow{F}}_{i}}+{{\overrightarrow{f}}_{i}} \right)}=\sum{{{\overrightarrow{F}}_{i}}+\sum{{{\overrightarrow{f}}_{i}}}} \)

Trong bại liệt  \( {{\overrightarrow{F}}_{i}} \) và  \( {{\overrightarrow{f}}_{i}} \) là tổng những nước ngoài lực và nội lực thuộc tính lên hóa học điểm loại i.

Theo quyết định luật III Newton, những vật nhập hệ tương tác nhau bởi vì những cặp lực trực đối, vì vậy  \( \sum{{{\overrightarrow{f}}_{i}}}=0 \).

Suy ra:  \( \frac{d{{{\vec{p}}}_{\text{hệ }}}}{dt}=\sum{{{\overrightarrow{F}}_{i}}=\overrightarrow{F}} \)

Định lí 1: Đạo hàm của vectơ động lượng của một hóa học điểm (hay hệ hóa học điểm) theo dõi thời hạn bởi vì tổng những nước ngoài lực thuộc tính lên hóa học điểm (hay hóa học điểm) bại liệt.

 \( \frac{d{{{\vec{p}}}_{\text{hệ }}}}{dt}=\sum{{{\overrightarrow{F}}_{i}}=\overrightarrow{F}} \)   (2.37)

Nếu viết lách (2.36) hoặc (2,37) bên dưới dạng  \( d\vec{p}=\overrightarrow{F}dt  \), rồi lấy tích phân nhì vế, tớ được: \( \int\limits_{{{{\vec{p}}}_{1}}}^{{{{\vec{p}}}_{2}}}{d\vec{p}}=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\overrightarrow{F}dt} \)  hay  \( \Delta \vec{p}={{\vec{p}}_{2}}-{{\vec{p}}_{1}}=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\overrightarrow{F}dt} \)    (2.38)

Đại lượng \(\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\overrightarrow{F}dt}\) gọi là xung lượng của nước ngoài lực  \( \overrightarrow{F} \) nhập thời hạn kể từ t₁ cho tới t₂; còn đại lượng \(\Delta \vec{p}={{\vec{p}}_{2}}-{{\vec{p}}_{1}}\) đó là phỏng trở nên thiên động lượng của vật. Vậy tớ rất có thể tuyên bố (2.38) bên dưới dạng quyết định lí sau:

Định lí 2: Độ trở nên thiên động lượng của một hóa học điểm (hay hệ hóa học điểm) trong tầm thời hạn  \( \Delta t  \) bởi vì xung lượng của nước ngoài lực thuộc tính lên hóa học điểm (hay hệ hóa học điểm) ấy trong tầm thời hạn bại liệt.

Ta hiểu được, véc tơ vận tốc tức thời là đại lượng đặc thù mang lại hoạt động về mặt mày Động học tập. Nhưng Khi tham khảo hoạt động của vật về mặt mày Động lực học tập, tớ thấy véc tơ vận tốc tức thời của vật còn tùy nằm trong nhập cả lượng của chính nó. Động lượng là đại lượng bao hàm cả véc tơ vận tốc tức thời lẫn lộn lượng, nên nó đặc thù mang lại hoạt động về mặt mày Động lực học tập. Trong những chạm chạm, động lượng đặc thù mang lại năng lực truyền hoạt động.

Phương trình (2.36) chỉ là 1 trong những dạng không giống của phương trình cơ phiên bản (2.6), tuy nhiên nó tổng quát lác rộng lớn dạng (2.6). Vì thực đi ra, lượng của vật ko nên là “bất biến”, nó tùy thuộc vào véc tơ vận tốc tức thời, nhất là lúc véc tơ vận tốc tức thời cỡ véc tơ vận tốc tức thời độ sáng (300000 km/s). Tuy nhiên, nhập phạm vi những hệ mô hình lớn, véc tơ vận tốc tức thời của vật là ko đáng chú ý đối với véc tơ vận tốc tức thời độ sáng, nên lượng của vật coi như ko thay đổi. Nói vậy là, phương trình (2.36) là phương trình động lực học tập mang lại bất kì vật nào là, còn (2.6) đơn giản tình huống riệng của (2.36) Khi vật đem véc tơ vận tốc tức thời nhỏ.

Từ (2.38) suy đi ra, với 1 lực tương đối rộng, tuy nhiên thuộc tính nhập vật nhập thời hạn rất rất ngắn ngủn thì ko chắc chắn đã trải thay cho thay đổi véc tơ vận tốc tức thời của vật bởi vì một lực nhỏ tuy nhiên thời hạn thuộc tính lâu. Vậy xung lượng của lực trong tầm thời hạn  \( \Delta t  \) đặc thù mang lại thuộc tính của lực nhập vật trong tầm thời hạn ấy.

Nếu hệ tuy nhiên tớ tham khảo là hệ xa lánh (hay hệ kín \( \overrightarrow{F}=\overrightarrow{0} \)) thì kể từ (2.37) suy đi ra động lượng của hệ ko thay đổi. Ta đem quyết định luật bảo toàn động lượng: Tổng động lượng của một hệ xa lánh được bảo toàn.

\( {{\vec{p}}_{\text{hệ }}}=\sum{{{{\vec{p}}}_{i}}}=\overrightarrow{const} \)    (2.39)

Trên thực tiễn không tồn tại hệ nào là xa lánh vô cùng cả! Tuy nhiên, quyết định luật bảo toàn động lượng vận được vận dụng trong những tình huống sau:

+ Hệ xa lánh theo dõi một phương Ox nào là bại liệt. Trường hợp ý này hệ đem nước ngoài lực thuộc tính, tuy nhiên hình chiếu của nước ngoài lực lên phương Ox luôn luôn bởi vì ko thì động lượng của hệ theo dõi phương Ox cũng khá được bảo toàn.

+ Hệ đem nước ngoài lực, tuy nhiên tổng những nước ngoài lực triệt chi tiêu.

+ Hệ đem nội lực rất rộng lớn đối với nước ngoài lực. Trong những Việc về chạm chạm, đạn nổ thì nhập thời hạn chạm đụng là rất rất ngắn ngủn, nước ngoài lực là rất rất nhỏ đối với nội lực, nên hệ cũng khá được xem là kín và động lượng của hệ được bảo toàn.

a) Súng lúc lắc Khi bắn

Ta rất có thể lý giải hiện tượng lạ súng lúc lắc Khi phun bằng phương pháp áp dụng quyết định luật bảo toàn động lượng. Gọi M và m là lượng của súng và đạn;  \( \overrightarrow{V} \)và  \( \vec{v} \) là véc tơ vận tốc tức thời của súng và đạn Khi đạn tách nòng. Hệ (súng + đạn) là hệ kín (vì tổng những nước ngoài lực triệt tiêu) nên động lượng của hệ được bảo toàn. Mà trước lúc phun, động lượng của hệ bởi vì ko, nên sau thời điểm phun, tớ cũng có:

 \( {{\vec{p}}_{\text{h }\!\!\ddot{\mathrm{O}}\!\!\text{ }}}={{\vec{p}}_{s\acute{o}ng}}+{{\vec{p}}_{\text{ }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ n}}}=\overrightarrow{0} \)

Hay  \( M\overrightarrow{V}+m\vec{v}=\vec{0}\Rightarrow \overrightarrow{V}=-\frac{m}{M}\vec{v} \)    (2.40)

Dấu trừ nhập (2.40) minh chứng súng hoạt động trái chiều với đạn, tớ trình bày súng bị “giật”. Súng lúc lắc càng yếu ớt Khi lượng của súng càng rộng lớn. Vì thế, Khi phun súng ngôi trường hoặc súng AK, người tớ nên tì chặt súng nhập vai nhằm người và súng tạo ra trở nên một hệ đem lượng M rộng lớn. Nếu là súng cối hoặc pháo, thì nên đem đế nặng trĩu nhằm nó không nhiều bị thụt lùi.

b) Chuyển động bởi vì phản lực

Xét hoạt động của thương hiệu lửa: Giả sử ở thời khắc t, thương hiệu lửa đem lượng m, hoạt động với véc tơ vận tốc tức thời  \( \overrightarrow{V} \), thì động lượng của thương hiệu lửa là  \( {{\vec{p}}_{1}}=m\overrightarrow{V} \). Tại thời khắc  \( t+dt  \), véc tơ vận tốc tức thời của thương hiệu lửa là  \( \overrightarrow{V’}=\overrightarrow{V}+d\overrightarrow{V} \). Lực này lượng của thương hiệu lửa hạn chế một lượng dm và lượng nhiện liệu phụt về hâu phương là  \( -dm  \) (dm < 0). Gọi \( \vec{v} \) là véc tơ vận tốc tức thời nhiên liệu, tớ đem động lượng của hệ ở thời khắc t’ là:

 \( {{\vec{p}}_{2}}=\left( m+dm \right)\overrightarrow{V’}+\left( -dm \right)\vec{v}=\left( m+dm \right)\left( \overrightarrow{V}+d\overrightarrow{V} \right)-dm\vec{v} \)  \( \approx m\overrightarrow{V}+md\overrightarrow{V}+dm\overrightarrow{V}-dm\vec{v} \)

Xem thêm: 10 de thi toán lớp 3 học kì 2

Suy ra:  \( d\vec{p}={{\vec{p}}_{2}}-{{\vec{p}}_{1}}=\left( \overrightarrow{V}-\vec{v} \right)dm+md\overrightarrow{V} \) và  \( \frac{d\vec{p}}{dt}=\frac{\left( \overrightarrow{V}-\vec{v} \right)dm}{dt}+\frac{md\overrightarrow{V}}{dt} \)

Gọi  \( \overrightarrow{F} \) là tổng nước ngoài lực thuộc tính nhập hệ thì theo dõi (2.37)  \( \overrightarrow{F}=\frac{d\vec{p}}{dt} \), bởi vậy tớ có:

 \( m\frac{d\overrightarrow{V}}{dt}=\overrightarrow{F}+\frac{\left( \vec{v}-\overrightarrow{V} \right)dm}{dt}=\overrightarrow{F}+\vec{u}.\frac{dm}{dt} \)    (2.41)

Trong đó:  \( \vec{u}=\vec{v}-\overrightarrow{V} \) là véc tơ vận tốc tức thời kha khá của nhiên liệu phun đi ra đối với thương hiệu lửa.

(2.41) đó là phương trình hoạt động của thương hiệu lửa. Vế nên đó là tổng những lực thuộc tính lên thương hiệu lửa, nhập bại liệt số hạng thứ hai đem loại nguyên vẹn của lực nên gọi là phản lực.

Nếu nước ngoài lực rất rất nhỏ đối với phản lực thì tớ có:  \( m\frac{d\overrightarrow{V}}{dt}=\left( \vec{v}-\overrightarrow{V} \right)\frac{dm}{dt}=\vec{u}\frac{dm}{dt} \)    (2.42)

Chọn chiều dương là chiều hoạt động của thương hiệu lửa, tớ có:

 \( mdV=-u  \) hoặc  \( dm\frac{dm}{m}=-\frac{dV}{u} \)  (2.42a)

Giả sử véc tơ vận tốc tức thời phụt khí của thương hiệu lửa ko thay đổi (u = const), lấy tích phân nhì vế (2.42a), tớ có: \(\ln m=-\frac{V}{u}=C\)   (2.42b)

Ở thời khắc thuở đầu (trước Khi phóng), lượng của thương hiệu lửa là m = m_O và véc tơ vận tốc tức thời V = 0. Thay ĐK này nhập (2.42b) tớ tìm ra hằng số tích phân  \( C=\ln {{m}_{0}} \). Từ bại liệt tớ đem véc tơ vận tốc tức thời của thương hiệu lửa:  \( V=u\ln \frac{{{m}_{0}}}{m} \)    (2.43)

Phương trình (2.43) được gọi là phương trình Xioncopxki. Nó là 1 trong những trong mỗi phương trình cơ phiên bản, được dùng nhập ngành khoa học tập không khí ngoài hành tinh. Dựa nhập bại liệt, tớ rất có thể tinh chỉnh và điều khiển được véc tơ vận tốc tức thời của thương hiệu lửa.

Câu 1. Một toa xe cộ chở ăm ắp cát đang được hoạt động tự tại với véc tơ vận tốc tức thời v = 9 km/h bên trên lối ray ở ngang. Khối lượng cả toa xe cộ là 1000 kilogam. Một tảng đá lượng 10 kilogam cất cánh với véc tơ vận tốc tức thời u = đôi mươi m/s cho tới cắm nhập xe cộ cát theo phía tạo ra với phương ngang một góc 30^O (hình 2.18). Tính véc tơ vận tốc tức thời của toa xe cộ ngay lập tức tiếp sau đó.

Hướng dẫn giải:

Hệ kín theo dõi phương ngang (Ox) nên động lượng của hệ được bảo toàn theo dõi phương này. Chọn chiều dương là chiều hoạt động của toa xe cộ.

Gọi u, v là véc tơ vận tốc tức thời của tảng đá, toa xe cộ khi đầu; v’ là véc tơ vận tốc tức thời khi sau của toa xe; M, m là lượng của toa xe cộ và tảng đá, tớ có:

p_{hệ/Ox khi đầu} = p_{hệ/Ox khi sau} \(\Rightarrow Mv-mu\cos \alpha =\left( M+m \right)v’\)

\(\Rightarrow {v}’=\frac{Mv-muv\cos \alpha }{M+m}=\frac{1000.2,5-10.20.\cos {{30}^{O}}}{1000+10}=2,3\text{ }m/s\)

Câu 2.Một khẩu đại chưng rất có thể hoạt động theo dõi phương ngang. Một viên đạn được phun ngoài nòng súng với véc tơ vận tốc tức thời v_O = 200 m/s, phù hợp với phương ngang một \( \alpha ={{45}^{O}} \). Tính véc tơ vận tốc tức thời của súng ngay trong khi đạn tách nòng súng, biết lượng của súng là M = 2 tấn, của đạn là m = 5 kilogam.

Hướng dẫn giải:

Hệ kín theo dõi phương ngang nên động lượng của hệ được bảo toàn theo dõi phương này. Từ (3.26) suy đi ra véc tơ vận tốc tức thời của súng là:

 \( V=\frac{m{{v}_{0}}\cos \alpha }{M}=\frac{5.200.\cos {{45}^{O}}}{2000}=0,35m/s  \)

Vậy súng bị thụt lùi với véc tơ vận tốc tức thời 0,35 m/s.

Câu 3.Tên lửa được phóng lên trực tiếp đứng kể từ mặt mày khu đất. Vận tốc khí phụt đi ra đối với thương hiệu lửa là 1000 m/s. Tại thời khắc phóng, lượng thương hiệu lửa là 6000 kilogam. Tính véc tơ vận tốc tức thời của thương hiệu lửa sau 5 giây. tường rằng, cứ từng giây lượng khí phụt đi ra là 200 kilogam. Bỏ qua quýt mức độ cản bầu không khí, đem tính cho tới tác động của trọng tải.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng (2.41), tớ có: \(m\frac{d\overrightarrow{V}}{dt}=\overrightarrow{P}+\frac{\vec{u}dm}{dt}\) với \(\overrightarrow{P}\) là trọng tải thuộc tính lên thương hiệu lửa; \(\vec{u}\) là véc tơ vận tốc tức thời khí phụt đi ra đối với thương hiệu lửa.

Do thương hiệu lửa phóng theo dõi phương trực tiếp đứng, nne6 chiếu phương trình vectơ lên phương trực tiếp đứng, chiều dương phía lên, tớ có:

\(m\frac{dV}{dt}=-mg-u\frac{dm}{dt}\) hoặc \(dV=-gdt-u\frac{dm}{m}\)

Tích phân nhì vế và chú ý: kể từ thời khắc t_O = 0 cho tới thời khắc t thì lượng thương hiệu lửa trở nên thiên kể từ m_O cho tới m và véc tơ vận tốc tức thời thương hiệu lửa cũng trở nên thiên kể từ 0 cho tới V.

Ta có:  \( \int\limits_{0}^{V}{dV}=-\int\limits_{0}^{t}{gdt}-u\int\limits_{{{m}_{0}}}^{m}{\frac{dm}{m}} \) \( \Rightarrow V=-gt+u\ln \frac{{{m}_{0}}}{m} \)   (*)

Với t = 5s thì lượng sót lại của thương hiệu lửa là: m = 6000 – 200.5 = 5000 kg

Thay nhập (*), tớ đem véc tơ vận tốc tức thời thương hiệu lửa là:  \( V=-10.5+1000\ln \frac{6}{5}=132\text{ }m/s  \)

Xem thêm: tôi yêu em văn 11