đường trung tuyến của tam giác

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Đường trung tuyến của đoạn trực tiếp là đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm của đoạn trực tiếp bại.

Bạn đang xem: đường trung tuyến của tam giác

Trong hình học tập,đường trung tuyến của một tam giác là 1 trong những đoạn trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập. Mỗi tam giác đều phải có tía trung tuyến.

Đối với tam giác cân nặng và tam giác đều, từng trung tuyến của tam giác phân tách song những góc ở đỉnh với nhị cạnh kề sở hữu chiều nhiều năm cân nhau.

Trong hình học tập không khí, định nghĩa tương tự động là mặt mũi trung tuyến vô tứ diện.

Tính hóa học lối trung tuyến[sửa | sửa mã nguồn]

Đồng quy bên trên 1 điểm[sửa | sửa mã nguồn]

3 đường trung tuyến của tam giác đồng quy bên trên 1 điều. Điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác. Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm của tam giác cho tới đỉnh tự 2/3 phỏng nhiều năm lối trung tuyến ứng với đỉnh bại.

Chia rời khỏi diện tích S của những tam giác tự nhau[sửa | sửa mã nguồn]

Mỗi trung tuyến phân tách diện tích S của tam giác trở thành nhị phần cân nhau. Ba trung tuyến phân tách tam giác trở thành sáu tam giác nhỏ với diện tích S cân nhau.

Chứng minh:[sửa | sửa mã nguồn]

Xem xét tam giác ABC (hình bên), mang lại D là trung điểm của , E là trung điểm của , F là trung điểm của , và O là trọng tâm.

Xem thêm: cách dùng few và little

Theo khái niệm, . Do bại , vô bại là diện tích S của ; điều này đích tự trong những tình huống nhị tam giác sở hữu chiều nhiều năm lòng cân nhau, và sở hữu nằm trong lối cao kể từ lòng (mở rộng), và diện tích S của tam giác thì tự 1 phần nhị lòng nhân lối cao.

Chúng tớ có:

Do bại,

Do , vì thế, . Sử dụng nằm trong cách thức này, tớ hoàn toàn có thể chứng tỏ .

Xem thêm: giải phương trình bậc 3

Công thức tương quan cho tới phỏng nhiều năm của lối trung tuyến[sửa | sửa mã nguồn]

Độ nhiều năm của trung tuyến sở hữu tính được tự quyết định lý Apollonius như sau:

trong bại a, bc là những cạnh của tam giác với những trung tuyến ứng ma, mb, và mc kể từ trung điểm

Do vậy tất cả chúng ta cũng đều có những côn trùng quan lại hệ:[1]

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Đường cao (tam giác)
  • Đường phân giác
  • Đường trung trực

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết[sửa | sửa mã nguồn]

Wikimedia Commons được thêm hình hình ảnh và phương tiện đi lại truyền đạt về Trung tuyến.
  • Medians and Area Bisectors of a Triangle
  • The Medians at cut-the-knot
  • Area of Median Triangle at cut-the-knot
  • Medians of a triangle With interactive animation
  • Constructing a median of a triangle with compass and straightedge animated demonstration
  • Weisstein, Eric W., "Triangle Median" kể từ MathWorld.