Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ chắc chắn thân quen gì với chúng ta . Hôm ni Kiến tiếp tục thưa kỹ rộng lớn về 7 hằng đẳng thức cần thiết : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của nhị bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng nhị lập phương và sau cuối là hiệu nhị lập phương. Các các bạn nằm trong tìm hiểu thêm nhé. Bạn đang xem: hằng đẳng thức số 7
1. Bình phương của một tổng
Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.
Ví dụ:
a) Tính ( a + 3 )2.b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 bên dưới dạng bình phương của một tổng.
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.
b) Ta với x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.
2. Bình phương của một hiệu
Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2.
3. Hiệu nhị bình phương
Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: A2 - B2 = ( A - B )( A + B ).
4. Lập phương của một tổng
Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
5. Lập phương của một hiệu.
Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3.
Ví dụ :
a) Tính ( 2x - 1 )3.b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( 2x - 1 )3= ( 2x )3 - 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 - 13
= 8x3 - 12x2 + 6x - 1
b) Ta với : x3- 3x2y + 3xy2- y3= ( x )3 - 3.x2.hắn + 3.x. y2 - y3
= ( x - hắn )3
6. Tổng nhị lập phương
Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 - AB + B2 ).
Chú ý: Ta quy ước A2 - AB + B2 là bình phương thiếu thốn của hiệu A - B.
Ví dụ:
a) Tính 33+ 43.b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhị lập phương.
Hướng dẫn:
a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32 - 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.
b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13 = x3 + 1.
Xem thêm: bài 23 trang 80 sgk toán 8 tập 1
7. Hiệu nhị lập phương
Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2 ).
Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu thốn của tổng A + B.
Ví dụ:
a) Tính 63- 43.b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) bên dưới dạng hiệu nhị lập phương
Hướng dẫn:
a) Ta có: 63- 43= ( 6 - 4 )( 62 + 6.4 + 42 ) = 2.76 = 152.b) Ta với : ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3 - ( 2y )3 = x3 - 8y3.
B. Bài luyện tự động luyện về hằng đẳng thức
Bài 1.Tìm x biết
a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2 = - 10.
Hướng dẫn:
a) gí dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3 - b3.( a - b )( a + b ) = a2 - b2.
Khi cơ tớ với ( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.
⇔ x3 - 33 + x( 22 - x2 ) = 0 ⇔ x3 - 27 + x( 4 - x2 ) = 0
⇔ x3 - x3 + 4x - 27 = 0
⇔ 4x - 27 = 0
Vậy x= 
( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
Khi cơ tớ có: ( x + 1 )3 - ( x - 1 )3 - 6( x - 1 )2 = - 10.
⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) - ( x3 - 3x2 + 3x - 1 ) - 6( x2 - 2x + 1 ) = - 10
⇔ 6x2 + 2 - 6x2 + 12x - 6 = - 10
⇔ 12x = - 6
Vậy x=
Bài 2: Rút gọn gàng biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2
- 2x2+ 4xy B. – 8y2+ 4xy
- - 8y2 D. – 6y2+ 2xy
Hướng dẫn
Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2
A = x2 – (2y)2 – [x2 – 2.x.2y +(2y)2 ]
A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy - 4y22
Xem thêm: viết bài văn nghị luận về một vấn đề trong đời sống trình bày ý kiến phản đối
A = -8y2 + 4xy
- Hãy ghi nhớ nó nhé
Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ bên trên đặc biệt cần thiết tủ kỹ năng của tất cả chúng ta . Thế nên chúng ta hãy nghiên cứu và phân tích và ghi ghi nhớ nó nhé. Những đẳng thức cơ gom tất cả chúng ta xử lý những Việc dễ dàng và khó khăn một cơ hội đơn giản, chúng ta nên thực hiện đi làm việc lại nhằm phiên bản đằm thắm hoàn toàn có thể áp dụng chất lượng tốt rộng lớn. Chúc chúng ta thành công xuất sắc và chuyên cần bên trên con phố tiếp thu kiến thức. Hẹn chúng ta ở những bài bác tiếp theo
Bình luận