Phép hợp

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Cho A và B là những tập trung, Khi cơ hợp (cũng được gọi là hội hoặc union) của A và B là luyện bao gồm toàn bộ những thành phần A và những thành phần của B, và ko chứa chấp thành phần này không giống. Hợp của A và B được ghi chép là "A ∪ B".^[1] Hợp là lúc tất cả chúng ta gộp 2 tập trung lại cùng nhau.

Hợp của nhị luyện hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Hợp của nhị tập trung A và B là luyện những thành phần vừa vặn nằm trong A, vừa vặn nằm trong B, hoặc nằm trong cả nhị A và B.^[2] Sử dụng ký pháp xây cất tập trung,

.^[3]

Lấy ví dụ, nếu như A = {1, 2, 3, 4} and B = {1, 2, 4, 6, 7} thì A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 7}. Một ví dụ bao hàm nhị luyện vô hạn là:

A = {x là số nguyên vẹn chẵn to hơn 1}

B = {x là số nguyên vẹn lẻ to hơn 1}

Một ví dụ nữa về đặc thù là thành phần của: số cửu không ở trong thích hợp của những số nhân tố {2, 3, 5, 7, 11, ...} và luyện những số chẵn {2, 4, 6, 8, 10, ...}, vì thế 9 ko nhân tố và cũng ko chẵn.

Tập thích hợp ko thể tái diễn thành phần,^[3]^[4] nên thích hợp của nhị luyện {1, 2, 3} và {2, 3, 4} là {1, 2, 3, 4}.

Tính hóa học đại số[sửa | sửa mã nguồn]

Phép thích hợp nhị tập trung là quy tắc toán nhị ngôi đem tính kết hợp; tức là, cho tới ngẫu nhiên luyện

Do vậy, rất có thể quăng quật lốt ngoặc lên đường tuy nhiên ko làm mất đi giá chỉ trị: cả nhị cơ hội ghi chép phía trên đều rất có thể ghi chép trở nên Hình như quy tắc thích hợp còn tồn tại kí thác hoán,vì thế rất có thể thay đổi khu vực những tập trung vô biểu thức .^[5] Tập trống rỗng là thành phần hòa hợp được cho phép thích hợp. Tức là, với từng luyện Ngoài ra quy tắc thích hợp còn tồn tại tính lũy đẳng: Tất cả đặc thù này đều tương tự động với quy tắc tuyển chọn.

Phép kí thác phân phối bên trên quy tắc hợp

và ngược lại, quy tắc thích hợp phân phối bên trên quy tắc giao^[2]

Xem thêm: cuộc duy tân minh trị ở nhật bản diễn ra trong bối cảnh nào

Tập lũy quá của tập trung cùng theo với quy tắc thích hợp, quy tắc kí thác, và quy tắc bù là đại số Boole. Trong đại số Boole này, quy tắc thích hợp rất có thể trình diễn vì chưng quy tắc kí thác và bù vì chưng công thức

trong cơ chữ ghi chép bên trên ký hiệu phần bù vô luyện phổ dụng

Hợp hữu hạn những luyện hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Mở rộng lớn rộng lớn, tớ rất có thể xét thích hợp của đa số tập trung và một khi.Ví dụ chẳng hạn: thích hợp của phụ vương luyện A, B, và C chứa chấp toàn bộ những thành phần nằm trong A, và toàn bộ nằm trong B, và toàn bộ nằm trong C, và ko gì không giống nữa. Do vậy, x là thành phần nằm trong A ∪ B ∪ C Khi và chỉ Khi x nằm trong tối thiểu một trong các phụ vương luyện A, B, và C.

Hợp hữu hạn là thích hợp của hữu hạn số những luyện hợp; tuy vậy điều này không tồn tại nghĩa quy tắc thích hợp chỉ vận dụng với hữu hạn số những tập trung hoặc quy tắc thích hợp chỉ vận dụng với luyện hữu hạn.^[6]^[7]

Hợp của một chúng ta luyện hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Cách ghi chép tổng quát lác nhất là thích hợp của một chúng ta tùy ý những tập trung, nhiều lúc được gọi là họ vô hạn. Nếu M là tập trung hoặc lớp tuy nhiên những thành phần là những tập trung thì x là thành phần nằm trong thích hợp của M Khi và chỉ Khi tồn bên trên tối thiểu một thành phần A nằm trong M sao cho tới x là thành phần của A.^[8] Dưới ký hiệu:

Cách ghi chép này tổng quát lác hóa cho tới ví dụ trước, A ∪ B ∪ C là thích hợp của mình {A, B, C}. Hình như, nếu như chúng ta M trống rỗng, thì thích hợp của M cũng trống rỗng.

Ký hiệu[sửa | sửa mã nguồn]

Ký hiệu cho tới thích hợp của một chúng ta rất có thể không giống nhau. Đối với chúng ta hữu hạn những luyện , tớ rất có thể ghi chép hoặc . Các cơ hội ký hiệu không giống bao hàm , , và . Cách ký hiệu cuối được sử dụng Khi I là luyện chỉ số và là tâp phù hợp với từng . Trong tình huống luyện chỉ số I là luyện những số bất ngờ, tớ rất có thể người sử dụng ký hiệu , tương tự động với tổng vô hạn vô chuỗi.^[8]

Mã hóa ký hiệu[sửa | sửa mã nguồn]

Trong Unicode, quy tắc thích hợp được trình diễn vì chưng ký tự động U+222A ∪ Union.^[9] Trong TeX, được ghi chép là \cup còn được ghi chép kể từ \bigcup.

Xem thêm: vùng núi tây bắc nằm giữa hai con sông

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Đại số luyện hợp
Phép thay cho phiên (lý thuyết ngữ điệu hình thức) − thích hợp của những luyện xâu
Tiên đề hợp
Hợp ko kí thác nhau
Nguyên lý bao hàm-loại trừ – Kỹ thuật kiểm điểm vô tổ hợp
Phép giao
Danh sách những ấn định thức và mối quan hệ luyện hợp
Lý thuyết tập trung ngây thơ
Hiệu đối xứng – Các thành phần chỉ nằm trong có một không hai một trong các nhị luyện hợp

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

^ Nguyễn Tiến Quang (2008), tr. 11
^ ^a ^b “Set Operations | Union | Intersection | Complement | Difference | Mutually Exclusive | Partitions | De Morgan's Law | Distributive Law | Cartesian Product”. Probability Course. Truy cập ngày 5 mon 9 năm 2020.
^ ^a ^b Vereshchagin, Nikolai Konstantinovich; Shen, Alexander (1 mon một năm 2002). Basic Set Theory (bằng giờ Anh). American Mathematical Soc. ISBN 9780821827314.
^ deHaan, Lex; Koppelaars, Toon (25 mon 10 năm 2007). Applied Mathematics for Database Professionals (bằng giờ Anh). Apress. ISBN 9781430203483.
^ Halmos, P.. R. (27 mon 11 năm 2013). Naive Set Theory (bằng giờ Anh). Springer Science & Business Media. ISBN 9781475716450.
^ Dasgupta, Abhijit (11 mon 12 năm 2013). Set Theory: With an Introduction đồ sộ Real Point Sets (bằng giờ Anh). Springer Science & Business Media. ISBN 9781461488545.
^ “Finite Union of Finite Sets is Finite”. ProofWiki. Lưu trữ bạn dạng gốc ngày 11 mon 9 năm 2014. Truy cập ngày 29 tháng bốn năm 2018.
^ ^a ^b Smith, Douglas; Eggen, Maurice; Andre, Richard St (1 mon 8 năm 2014). A Transition đồ sộ Advanced Mathematics (bằng giờ Anh). Cengage Learning. ISBN 9781285463261.
^ “The Unicode Standard, Version 15.0 - Mathematical Operators - Range: 2200–22FF” (PDF). Unicode. tr. 3.

Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]

Nguyễn Tiến Quang (2008), Đại số đại cương, Nhà xuất bạn dạng giáo dục
Hoàng Xuân Sính (1972), Đại số đại cương (tái bạn dạng đợt loại tám), Nhà xuất bạn dạng giáo dục

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Hazewinkel, Michiel chỉnh sửa (2001), “Union of sets”, Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
Infinite Union and Intersection at ProvenMath De Morgan's laws formally proven from the axioms of phối theory.