Bài viết lách Cách Viết phương trình dao động điều hòa với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Cách Viết phương trình dao động điều hòa.
Bạn đang xem: phương trình dao động điều hòa
Cách Viết phương trình dao động điều hòa (hay, chi tiết)
Phần 1: Viết phương trình dao động của vật Khi VTCB nằm tại gốc tọa độ
A. Phương pháp & Ví dụ
1. Phương pháp
Quảng cáo
- Tìm A:
Trong đó:
- L là chiều nhiều năm tiến trình của dao động
- S là quãng đàng vật lên đường được nhập một chu kỳ
- Tìm ω:
- Tìm φ
Cách 1: Dựa nhập t = 0 tớ đem hệ sau:
(Lưu ý: v.φ < 0)
Cách 2: Sử dụng vòng tròn xoe lượng giác (VLG)
Góc Φ là góc hợp bởi giữa trục Ox và OM tại thời điểm ban đầu.
Bước 3: Thay sản phẩm nhập phương trình: x = Acos(ωt + Φ ) được phương trình dao động điều hòa của vật.
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một vật xê dịch điều tiết với biên phỏng A = 5cm, Trong 10 giây vật tiến hành được trăng tròn xê dịch. Xác tấp tểnh phương trình xê dịch của vật hiểu được bên trên thời khắc thuở đầu vật bên trên ví trí cân đối theo hướng dương.
Lời giải:
Cách 1: Ta có: Phương trình xê dịch của vật đem dạng: x = A.cos(ωt + φ) cm
Trong đó:
- A = 5 cm
- f = N/t = 20/10 = 2 Hz → ω = 2πf = 4π (rad/s).
- Tại t = 0 s vật đang được ở địa điểm cân đối theo hướng dương
→ Phương trình xê dịch của vật là: x = 5cos(4πt - π/2)cm
Cách 2: Tìm φ:
- Tại t = 0 s vật đang được ở địa điểm cân đối theo hướng dương (v > 0) → Φ < 0 → Chọn B
Ví dụ 2: Một vật xê dịch điều tiết bên trên tiến trình nhiều năm 6cm, sành cứ 2s vật tiến hành được một xê dịch, bên trên thời khắc thuở đầu vật đang được ở địa điểm biên dương. Xác tấp tểnh phương trình xê dịch của vật.
Lời giải:
Quảng cáo
Cách 1: Phương trình xê dịch của vật đem dạng: x = A cos(ωt + φ) cm
Trong đó:
- A = L/2 = 3cm.
- T = 2 s
- ω = 2π/T = π (rad/s).
Tại t = 0s vật đang được ở địa điểm biên dương
Vậy phương trình xê dịch của vật là: x = 3cos(πt) cm
Cách 2: Tìm Φ:
- Tại t = 0s vật đang được ở địa điểm biên dương
⇒ Loại A, C sót lại B, D không giống nhau biên phỏng A
- Tìm A = L/2 = 3cm
Ví dụ 3: Một vật xê dịch điều tiết với véc tơ vận tốc tức thời Khi trải qua địa điểm cân đối là v = 20cm/s. Khi vật cho tới địa điểm biên thì có mức giá trị của vận tốc là a = 200 cm/s2. Chọn gốc thời hạn là khi véc tơ vận tốc tức thời của vật đạt độ quý hiếm cực to theo hướng dương
Lời giải:
Cách 1: Phương trình xê dịch đem dạng: x = A cos(ωt + φ) centimet.
Trong đó:
- vmax = A.ω = trăng tròn cm/s
- amax = A.ω2 = 200 cm/s2
- Tại t = 0 s vật đem véc tơ vận tốc tức thời cực to theo hướng dương
Vậy phương trình xê dịch là: x = 2cos(10t - π/2 ) centimet.
Cách 2: Tìm Φ
- Tại t = 0 s vật đem véc tơ vận tốc tức thời cực to theo hướng dương (v > 0) ⇒ Φ < 0
⇒ Loại A, D sót lại B, C không giống nhau ω
Ví dụ 4: Một vật xê dịch điều tiết với tần số góc 10π rad/s, bên trên thời khắc t = 0 vật trải qua địa điểm đem li phỏng x = 2√2π centimet thì véc tơ vận tốc tức thời của vật là 20√2 cm/s. Xác tấp tểnh phương trình xê dịch của vật?
Lời giải:
- Tại t = 0 s vật đem véc tơ vận tốc tức thời v = 20√2 π > 0 ⇒ Φ < 0
⇒ Loại B, C sót lại A, D không giống nhau A
Phần 2: Viết phương trình dao động của vật có VTCB nằm ngoài gốc tọa độ
Quảng cáo
1. Phương pháp
Nếu dịch chuyển trục Ox sao mang đến vị trí cân nặng bằng có tọa độ xo, Khi đó biên dương là A + x, biên âm là –A + xo. sít dụng phép tắc dịch rời trục tọa phỏng tớ có:
Phương trình tọa độ của vật:
x = Acos( ωt + φ) + xo
+ x là tọa độ của vật
+ Acos( ωt + φ) là li phỏng của vật
+ xo là tọa độ của VTCB
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một hóa học điểm xê dịch điều tiết bên trên trục Ox, tiến trình của hóa học điểm ở trong vòng kể từ tọa phỏng -1 centimet cho tới + 7 centimet. Thời gian tham hóa học điểm lên đường kể từ tọa phỏng + 3 centimet cho tới + 5 centimet bởi 1/6 s. Thời điểm thuở đầu, t = 0 được lựa chọn khi hóa học điểm trải qua địa điểm tọa phỏng + 1 centimet theo hướng âm. Phương trình xê dịch của hóa học điểm là
Lời giải:
Vẽ đường tròn tế bào tả dao động điều hòa từ –1cm đến 7 centimet thì VTCB của vật có tọa độ xo = + 3 centimet.
Chất điểm lên đường từ 3 centimet ⇒ 5cm: tương tự cù bên trên đường tròn góc
Vật lên đường từ -1 centimet ⇒ + 7 centimet nên độ dài quĩ đạo L = 8cm = 2A ⇒ A = 4cm.
Lúc t = 0, x = 1 centimet theo đòi chiều âm: dựng đường vuông góc với trục Ox tại 1cm và lấy điểm bên trên đường tròn. Suy rời khỏi, xác định được góc φ = 2π/3 rad.
⇒ Phương trình: x = Acos(ωt + φ) + xo
x = 4cos(πt – 2π/3) + 3 centimet.
B. Bài tập luyện trắc nghiệm
Câu 1.(CĐ 2009). Chất điểm xê dịch điều tiết đem phương trình véc tơ vận tốc tức thời v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa phỏng ở địa điểm cân đối. Mốc thời hạn được lựa chọn nhập khi hóa học điểm đem li phỏng và véc tơ vận tốc tức thời là:
A. x = 2 centimet, v = 0
B. x = 0, v = 4π cm/s
C. x = - 2 centimet, v = 0
D. x = 0, v = - 4π cm/s
Lời giải:
Vì v = 4πcos2πt (cm/s) nên x = 2cos(2πt - π/2) cm;
cosφ = cos(-π/2) = = 0 → x = 0 → |v| = vmax; φ < 0 → v > 0. Đáp án B.
Quảng cáo
Câu 2. (CĐ 2010). Một hóa học điểm xê dịch điều tiết bên trên trục Ox đem phương trình x = 8cos(πt + π/4) (cm). Gốc tọa phỏng ở địa điểm cân đối. Gốc thời hạn (t = 0) được lựa chọn khi hóa học điểm đem li phỏng và véc tơ vận tốc tức thời là:
A. x = 4√2 centimet và v = - 4π√2 cm/s
B. x = - 4√3 centimet và v = 4π√3 cm/s
C. x = 4 centimet và v = - 4π cm/s
D. x = 8 centimet và v = 0
Lời giải:
cosφ = cos(π/4) = x/A = √2/2 → x = (√2/2)A = 4√2 cm
v = - 8πsin (π/4)= - 4π√2 cm/s. Đáp án A
Câu 3. (CĐ 2013). Một vật nhỏ xê dịch điều tiết dọc từ trục Ox (vị trí cân đối ở O) với biên phỏng 4 centimet và tần số 10 Hz. Tại thời khắc t = 0, vật đem li phỏng 4 centimet. Phương trình xê dịch của vật là:
A. x = 4cos(20πt + π) cm
B. x = 4cos20πt cm
C. x = 4cos(20πt – 0,5π) cm
D. x = 4cos(20πt + 0,5π) cm
Lời giải:
ω = 2πf = 20π rad/s; cosφ = x/A = 1 → φ = 0. Đáp án B
Câu 4.(ĐH 2011). Một hóa học điểm xê dịch điều tiết bên trên trục Ox. Trong thời hạn 31,4 s hóa học điểm tiến hành được 100 xê dịch toàn phần. Gốc thời hạn là khi hóa học điểm trải qua địa điểm đem li phỏng 2 centimet theo hướng âm với vận tốc là 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình xê dịch của hóa học điểm là:
Lời giải:
T = 31,4/100 = 0,314 = 0,1π (s) rarr; ω = 2π/T = trăng tròn rad/s.
v < 0 rarr; φ = π/3
Đáp án B
Xem thêm: nghị luận về tuổi trẻ và tương lai đất nước
Câu 5. Vật xê dịch điều tiết với tần số f = 5 Hz. Khi t = 0, vật đem li phỏng x = 4 centimet và vân tốc v = 125,6 cm/s. Phương trình xê dịch của vật là:
Lời giải:
Đáp án A
Câu 6. Một hóa học điểm xê dịch điều tiết theo đòi phương ở ngang bên trên đoạn MN = 2a. Thời gian tham nhanh nhất nhằm nó lên đường kể từ M lịch sự N là 1s. Tại thời khắc thuở đầu hóa học điểm đem li phỏng a/2 theo hướng dương. Phương trình xê dịch của hóa học điểm đem dạng:
Lời giải:
Thời gian tham nhanh nhất nhằm nó lên đường kể từ M lịch sự N là 1s ⇒ T = 2s ⇒ ω = π rad/s
Tại thời khắc thuở đầu hóa học điểm đem li phỏng (a/2) : (a/2) = acosφ ⇒ φ = π/3 và φ = -π/3
Do hóa học điểm theo hướng dương ⇒ φ = -π/3
Phương trình xê dịch của hóa học điểm là: x = acos(πt - π/3)
Đáp án D
Câu 7. Một vật xê dịch điều tiết bên trên tiến trình nhiều năm 20cm. Sau (1/12)s Tính từ lúc thời khắc thuở đầu vật lên đường được 10cm nhưng mà ko thay đổi chiều hoạt động vật cho tới địa điểm đem li phỏng 5cm theo hướng dương. Viết phương trình xê dịch của vật.
Lời giải:
Ứng với thời hạn vật kể từ N cho tới M với góc cù Δφ = φ/3
Hay thời hạn lên đường là T/6 = 1/12
Suy rời khỏi T = (1/2)s , f = 2 Hz
Suy rời khỏi ω = 2πf = 4π rad/s.
Vật theo hướng dương nên: góc trộn thuở đầu thường thấy là φ = -(2π/3)
Vậy phương trình dao động: 
Đáp án A.
Câu 8. Một vật nhỏ xê dịch điều tiết dọc từ trục Ox với biên phỏng 5 centimet, chu kì 2 s. Tại thời khắc t = 0, vật trải qua cân đối O theo hướng dương. Phương trình xê dịch của vật là:
Lời giải:
Ta có: A = 5cm; ω = 2π/T = π rad/s
Khi t = 0 vật trải qua cân đối O theo hướng dương:
x = 0 và v > 0 ⇒ cosφ = 0 ⇒ φ = -π/2
Vậy phương trình xê dịch của vật là 
Đáp án A.
Câu 9. Một hóa học điểm xê dịch điều hoà dọc từ trục Ox, xung quanh địa điểm cân đối O. Trong thời hạn 20s vật tiến hành được 40 phiên xê dịch. Tại thời khắc thuở đầu vật hoạt động qua quýt địa điểm cân đối theo hướng âm của trục toạ phỏng với véc tơ vận tốc tức thời 20π cm/s. Phương trình xê dịch của vật là:
Lời giải:
Vật xê dịch điều hoà theo đòi phương trình tổng quát mắng x = Acos(ωt + φ), trong vòng thời hạn 20s vật tiến hành được 40 phiên xê dịch suy rời khỏi chu kì xê dịch
T = 0,5s, tần số góc ω = 4π rad/s.
Tại thời khắc thuở đầu t = 0 đem x0 = 0, v0 = 20π cm/s. Vận tốc của vật Khi vật hoạt động qua quýt địa điểm cân đối là véc tơ vận tốc tức thời cực to vmax = ωA suy rời khỏi A = 5 cm
Tại thời khắc thuở đầu vật hoạt động theo hướng âm của trục toạ phỏng nên φ = π/2
Vậy phương trình xê dịch của vật là 
Đáp án B.
Câu 10 Một vật xê dịch điều tiết với tần số f = 0,5 Hz, biên phỏng A = 2 centimet.Viết phương trình xê dịch của vật. Chọn gốc thời hạn Khi vật trải qua địa điểm cân đối theo hướng dương.
Lời giải:
Phương trình xê dịch tổng quát mắng là x = Acos(ωt + φ)
Với A = 2cm, ω = 2πf = π rad/s → phương trình xê dịch đem dạng: x = 2cos(πt + φ)cm.
Tại thời khắc t = 0, tớ đem :
Phương trình dao động: x = 2cos(πt - π/2)cm.
Đáp án C
Câu 11. Một hóa học điểm xê dịch điều tiết bên trên trục Ox. Trong thời hạn 31,4 s hóa học điểm tiến hành được 100 xê dịch toàn phần. Gốc thời hạn là khi hóa học điểm trải qua địa điểm đem li phỏng 2 centimet theo hướng âm với vận tốc là 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình xê dịch của hóa học điểm là:
Lời giải:
Áp dụng phương trình song lập với thời hạn tớ có:
Từ ĐK thuở đầu bên trên t = 0 tớ đem x0 = Acosφ = 2cm ; v0 = – ωAsinφ < 0.
Nên cosφ = một nửa ; sinφ > 0 đo bại liệt φ = π/3
Vậy phương trình xê dịch của vật là x = 4cos(20t + π/3)cm.
Đáp án B
Câu 12. Một vật xê dịch điều tiết bên trên đoạn trực tiếp nhiều năm 4 centimet với f = 10 Hz. Lúc t = 0 vật qua quýt địa điểm cân đối theo hướng âm của tiến trình. Phương trình xê dịch của vật là :
Lời giải:
Cách giải 1: Ta có: ω = 2πf = 20π. Và A = MN/2 = 2 cm
Khi t = 0 : x0 = 0, v0 < 0 :
Vậy phương trình xê dịch của vật là
Đáp án B.
Cách giải 2: Dùng Máy Fx 570Es bấm:
Vậy phương trình xê dịch của vật là Đáp án B.
Câu 13. Một vật xê dịch điều hoà dọc từ trục Ox. Lúc vật qua quýt địa điểm đem li phỏng x = -√2 centimet thì đem véc tơ vận tốc tức thời v = -π√2 cm/s và vận tốc a = π2√2 cm/s2. Chọn gốc toạ phỏng ở địa điểm bên trên. Phương trình xê dịch của vật bên dưới dạng hàm số sin.
Lời giải:
Phương trình đem dạng : x = Acos(ωt + φ)
Phương trình véc tơ vận tốc tức thời : v = – Aωcos(ωt + φ)
Phương trình vận tốc : a = – Aω2cos(ωt + φ)
Khi t = 0 ; thay cho những độ quý hiếm x, v, a nhập 3 phương trình bại liệt tớ có:
Lấy a phân chia mang đến x tớ được: ω = π rad/s. Lấy v phân chia mang đến a tớ được :
tanφ = -1 ⇒ φ = 3π/4 (vì cosφ < 0) ⇒ A = 2 cm
Vậy :
Đáp án A.
Câu 14. Vật m xê dịch điều tiết với tần số 0,5 Hz, bên trên gốc thời hạn nó đem li phỏng x(0) = 4 centimet, véc tơ vận tốc tức thời v(0) = 12,56 cm/s, lấy π = 3,14. Hãy viết lách phương trình xê dịch.
Lời giải:
Tính ω = 2πf = 2π.0,5 = π rad/s
Khi t = 0
Vậy :
Đáp án B.
Câu 15. Vật xê dịch điều tiết với biên phỏng A = 4 centimet và T = 2s. Chọn gốc thời hạn là khi vật qua quýt VTCB theo hướng dương của tiến trình. Phương trình xê dịch của vật là:
Lời giải:
Đáp án B.
Câu 16. Một hóa học điểm xê dịch điều tiết theo đòi phương trình: x = trăng tròn + 10sin(10πt)cos(10πt). Tính li phỏng cực to của hóa học điểm ?
A. 10 cm B. 5 cm C. 30 cm D. 10 cm
Lời giải:
Dùng công thức chuyển đổi tích trở thành tổng tớ nhận được phương trình:
Suy rời khỏi biên phỏng cực to của xê dịch là A = 5 centimet. Đáp án B.
Xem thêm thắt những dạng bài bác tập luyện Vật Lí lớp 12 đem nhập đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:
Dạng 1: Xác tấp tểnh những đại lượng nhập xê dịch điều hòa
Dạng 2: Mối mối quan hệ thân mật x, v, a, f nhập xê dịch điều hòa
Dạng 3: Viết phương trình dao động điều hòa
Dạng 4: Tìm thời khắc vật qua quýt địa điểm x phiên loại n
Dạng 5: Tìm li phỏng của vật bên trên thời khắc t
Dạng 6: Tìm quãng đàng, quãng đàng lớn số 1, nhỏ nhất (smax, smin) vật lên đường được
Dạng 7: Tốc phỏng tầm và véc tơ vận tốc tức thời tầm nhập xê dịch điều hòa
Dạng 8: Phương pháp đàng tròn xoe láo lếu phù hợp nhập xê dịch điều hòa
75 Bài tập luyện trắc nghiệm xê dịch điều tiết đem điều giải (phần 1)
75 Bài tập luyện trắc nghiệm xê dịch điều tiết đem điều giải (phần 2)
75 Bài tập luyện trắc nghiệm xê dịch điều tiết đem điều giải (phần 3)
Săn SALE shopee mon 9:
- Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá thành tương đối mềm
- Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID
Tổng phù hợp những video clip dạy dỗ học tập kể từ những nhà giáo rất tốt - CHỈ TỪ 399K bên trên khoahoc.mamnonvietduc.edu.vn
Tổng đài tương hỗ ĐK khóa học: 084 283 45 85
dao-dong-dieu-hoa.jsp
Xem thêm: trong các bộ ba sau đây bộ ba nào là bộ ba kết thúc
Bình luận