số trung vị là gì

Bách khoa toàn thư phanh Wikipedia

Trong lý thuyết phần trăm và đo đếm, số trung vị (tiếng Anh: median) là một trong những tách thân ái nửa to hơn và nửa nhỏ nhiều hơn của một khuôn mẫu, một quần thể, hay như là 1 phân bổ phần trăm. Nó là độ quý hiếm thân ái vô một phân bổ, tuy nhiên số những số phía trên hoặc bên dưới số lượng này đó là đều nhau. Điều bại liệt đồng nghĩa với việc một nửa quần thể sẽ sở hữu những độ quý hiếm nhỏ rộng lớn hoặc ngay số trung vị, và 1/2 quần thể sẽ sở hữu độ quý hiếm tự hoặc to hơn số trung vị.

Bạn đang xem: số trung vị là gì

Để dò la số trung vị của một list hữu hạn những số, tớ xếp tăng dần dần toàn bộ những để ý, rồi lấy độ quý hiếm nằm trong lòng list. Nếu số để ý là số chẵn, người tớ thông thường lấy khoảng của nhị độ quý hiếm nằm trong lòng.

Cách phân tích và lý giải dễ dàng hiểu[sửa | sửa mã nguồn]

Giả sử với 19 người nghèo nàn và 1 tỉ phú vô 1 căn chống. Mọi người đều quăng quật toàn bộ chi phí vào trong túi bản thân rời khỏi và đặt lên trên một chiếc bàn. Mỗi người nghèo nàn bịa 5 đồng lên bàn; người tỉ phú bịa 1 tỷ VNĐ (109 đồng) lên bại liệt. Khi bại liệt, tổng số là một trong những.000.000.095 đồng. Nếu đem chia đều cho các phía số chi phí bại liệt mang lại đôi mươi người, từng người được 50.000.004 đồng và 75 xu. Số chi phí này đó là khoảng của số chi phí tuy nhiên từng người tiếp tục đem vô chống. Nhưng số trung vị lại là 5 đồng, vì như thế tớ hoàn toàn có thể tạo thành 2 group từng group 10 người, và bảo rằng người xem vô group loại nhất đem ko nhiều hơn thế 5 đồng và người xem vô group loại nhị đem ko bên dưới 5 đồng. Theo nghĩa bại liệt, số trung vị là số chi phí tuy nhiên một người nổi bật đem tới. trái lại, độ quý hiếm khoảng ko nổi bật 1 chút nào, tự không tồn tại ai - người nghèo nàn hoặc tỉ phú - mang tới một trong những chi phí xấp xỉ 50.000.004,75 đồng.

Không duy nhất: hoàn toàn có thể với nhiều hơn thế một trong những trung vị[sửa | sửa mã nguồn]

Có thể với nhiều hơn thế một trong những trung vị: ví dụ nếu như số những tình huống là một trong những chẵn thì không tồn tại một trong những trung vị độc nhất. Lưu ý rằng 1/2 số những số vô list có mức giá trị nhỏ rộng lớn hoặc tự một vô hai độ quý hiếm thân ái, và 1/2 to hơn hoặc tự một vô hai độ quý hiếm bại liệt, so với bất kể số này nằm giữa nhị độ quý hiếm này cũng vậy. Do vậy, vô tình huống bại liệt, cả nhị số nằm trong lòng và từng độ quý hiếm nằm trong lòng bọn chúng đều là số trung vị.

Đo đạc sự phân nghiền thống kê[sửa | sửa mã nguồn]

Khi trung vị được sử dụng với tầm quan trọng thông số địa điểm vô đo đếm tế bào mô tả, với cùng 1 vài ba lựa lựa chọn 1 chừng đo chừng đổi mới đổi: khoảng chừng đổi mới thiên kí thác chừng (range), khoảng chừng tứ phân vị (interquartile range), và chừng chênh chếch vô cùng (absolute deviation). Do trung vị đó là tứ phân vị loại hai, việc đo lường và tính toán nó được minh họa vô bài xích về những tứ phân vị.

Trung vị của những phân bổ xác suất[sửa | sửa mã nguồn]

Phân biệt những độ quý hiếm yếu đuối vị, trung vị, và trung bình vô một phân bổ phần trăm.

Cho một phân bổ phần trăm ngẫu nhiên bên trên tập dượt số thực với hàm phân bổ thu thập F, bất kể nó nằm trong loại phân bổ phần trăm liên tiếp này, một phân bổ liên tiếp vô cùng (và bởi vậy với cùng 1 hàm tỷ lệ xác suất) hay như là 1 phân bổ phần trăm tách rộc. Giá trị trung vị m của chính nó thỏa mãn nhu cầu đẳng thức

trong bại liệt dùng tích phân Riemann-Stieltjes. Với một phân bổ liên tiếp tuyệt so với hàm tỷ lệ phần trăm f, tớ có

Xem thêm: khối lập phương lớp 1

Số trung vị của những phân bổ cụ thể[sửa | sửa mã nguồn]

  • Số trung vị của một phân bổ chuẩn chỉnh với độ quý hiếm khoảng μ và chừng đổi mới thiên σ2 là μ. Thực rời khỏi, với phân bổ chuẩn chỉnh, độ quý hiếm khoảng = median = mode.
  • Số trung vị của một phân bổ đều trong tầm [a, b] là (a + b) / 2, này cũng là độ quý hiếm khoảng.
  • Số trung vị của một phân bổ Cauchy với thông số địa điểm x0 và thông số tỉ trọng (scale parameter) yx0, thông số địa điểm.
  • Số trung vị của một phân phối nón với thông số λ là thông số tỉ trọng (scale parameter) nhân với lôga ngẫu nhiên của 2, λln 2.
  • Số trung vị của một phân bổ Weibull với thông số hình dạng (shape parameter) k và thông số tỉ trọng λ là λ(log 2)1/k.

Số trung vị vô đo đếm tế bào tả[sửa | sửa mã nguồn]

Số trung vị thông thường sử dụng hầu hết cho những phân bổ chênh chếch, tự nó biểu thị đúng chuẩn rộng lớn khoảng nằm trong. Xét tập dượt { 1, 2, 2, 2, 3, 9 }. Trong tình huống bại liệt, số trung vị tự 2 và tự mode, và nó hoàn toàn có thể được xem như là hướng đẫn chất lượng tốt rộng lớn về Xu thế trung tâm (central tendency) rộng lớn là khoảng số học tập có mức giá trị 3,166….

Tính toán số trung vị là 1 trong chuyên môn phổ cập vô đo đếm tổng kết (summary statistics) và tài liệu đo đếm tổng kết (summarizing statistical data), tự nó dễ nắm bắt và dễ dàng tính, trong những lúc vẫn đã cho ra một chừng đo chất lượng tốt rộng lớn độ quý hiếm kỳ vọng vô tình huống xuất hiện những độ quý hiếm nước ngoài lệ (outlier).

Các đặc điểm lý thuyết[sửa | sửa mã nguồn]

Tính hóa học tối ưu hóa[sửa | sửa mã nguồn]

Số trung vị còn là vấn đề trung tâm, điểm vô cùng đái hóa khoảng của những chừng chênh chếch tuyệt đối; vô ví dụ bên trên, nó sẽ bị là (1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 7) / 6 = 0.5 bằng phương pháp dùng trung vị, trong những lúc nếu như dùng độ quý hiếm trung binh, sản phẩm tiếp tục là một trong những.5. Trong ngữ điệu của lý thuyết phần trăm, độ quý hiếm của c tuy nhiên thực hiện vô cùng tiểu

là số trung vị của phân bổ phần trăm của đổi mới tình cờ X.

Xem thêm: chu vi và diện tích hình vuông

Bất đẳng thức tương quan cho tới độ quý hiếm khoảng và số trung vị[sửa | sửa mã nguồn]

Đối với những phân bổ phần trăm liên tiếp, hiệu thân ái số trung vị và độ quý hiếm khoảng nhỏ rộng lớn hoặc tự chừng mệnh lệnh chuẩn chỉnh. Xem bất đẳng thức Một trong những thông số địa điểm và tỉ trọng (an inequality on location and scale parameters).

Tính toán hiệu quả[sửa | sửa mã nguồn]

Tuy việc bố trí n thành phần thông thường cần thiết O(n log n) thao tác, bằng phương pháp dùng một thuật toán "chia nhằm trị", số trung vị của n thành phần hoàn toàn có thể được xem với chỉ O(n) thao tác (thực rời khỏi, tớ luôn luôn hoàn toàn có thể nhìn thấy thành phần loại k của một list những độ quý hiếm với cách thức này; nó mang tên thuật toán lựa lựa chọn (selection algorithm)).

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Số trung vị nhiều chiều (Multidimensional median)
  • Order statistic
  • bất đẳng thức Một trong những thông số địa điểm và tỉ trọng (an inequality on location and scale parameters)

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tính trung vị
  • Một câu hỏi về độ quý hiếm khoảng, trung vị, và mode.
  • mathworld: trung vị thống kê

trung vị của một phân bổ bên trên trang PlanetMath.org.