Tam giác đều

Bách khoa toàn thư banh Wikipedia

Trong hình học tập, tam giác đều là tam giác sở hữu phụ thân cạnh đều nhau hoặc tương tự phụ thân góc đều nhau, và bởi vì 60°. Nó là 1 nhiều giác đều với số cạnh bởi vì 3.

Bạn đang xem: tam giác đều là gì

Chứng minh tam giác đều phải sở hữu 3 góc bởi vì 60 độ:

Giả sử tam giác ABC là tam giác đều.

Do từng góc nhập tam giác đều là đều nhau.

=> Gọi phụ thân góc A,B,C =x

Mà tổng phụ thân góc nhập một tam giác bởi vì 180 phỏng.

<=> x+x+x=180 phỏng.

<=> 3x=180 phỏng.

<=> x=180/3 phỏng.

<=> x=60 phỏng.

<=> A=B=C=60 phỏng.

Xem thêm: lịch sử 11 bài 9

Vậy phụ thân góc của tam giác đều đều nhau và nằm trong bởi vì 60 phỏng.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Giả sử phỏng lâu năm phụ thân cạnh tam giác đều bởi vì , người sử dụng ấn định lý Pytago minh chứng được:

Với một điểm P.. ngẫu nhiên nhập mặt mày bằng tam giác, khoảng cách kể từ nó cho tới những đỉnh A, B, và C thứu tự là p, q, và t tớ có:^[1]

Với một điểm P.. ngẫu nhiên nằm bên cạnh nhập tam giác, khoảng cách kể từ nó cho tới những cạnh tam giác là d, e, và f, thì d+e+f = độ cao của tam giác, ko tùy theo địa điểm P..^[2]

Với điểm P.. phía trên đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp, những khoảng cách kể từ nó cho tới những đỉnh của tam giác là p, q, và t, thì^[1]

và

Nếu P.. phía trên cung nhỏ BC của đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp, với khoảng cách cho tới những đỉnh A, B, và C thứu tự là p, q, và t, tớ có:^[1]

Xem thêm: bài tập làm văn lớp 4

và

hơn nữa nếu như D là giao phó điểm của BC và PA, DA có tính lâu năm z và PD có tính lâu năm y, thì^[3]

và cũng bởi vì nếu như t ≠ q; và

Dấu hiệu nhận biết[sửa | sửa mã nguồn]

Tam giác sở hữu 3 cạnh đều nhau là tam giác đều.
Tam giác sở hữu 3 góc đều nhau là tam giác đều.
Tam giác cân nặng sở hữu một góc bởi vì 60° là tam giác đều.
Tam giác sở hữu 2 góc bởi vì 60 phỏng là tam giác đều.
Tam giác sở hữu đàng cao đều nhau hoặc 3 đàng phân giác đều nhau hoặc 3 đàng trung tuyến đều nhau thì tam giác này là tam giác đều.
Tam giác sở hữu 2 nhập 4 điểm (trọng tâm, trực tâm, tâm đàng tròn trĩnh nội tiếp, tâm đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp) trùng nhau thì tam giác này là tam giác đều

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Lượng giác
Định lý Viviani
Tam giác Heron

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

^ ^a ^b ^c De, Prithwijit, "Curious properties of the circumcircle and incircle of an equilateral triangle," Mathematical Spectrum 41(1), 2008-2009, 32-35.
^ Posamentier, Alfred S., and Salkind, Charles T., Challenging Problems in Geometry, Dover Publ., 1996.
^ Posamentier, Alfred S., and Salkind, Charles T., Challenging Problems in Geometry, second edition, Dover Publ. Co., 1996, pp. 170-172.