Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Tam Giác Đều Và Bài Tập

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều là dạng bài xích xuất hiện tại không ít vô đề thi đua ĐH trong năm. Vì vậy nội dung bài viết sau đây tiếp tục cung ứng khá đầy đủ công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều tương đương bài xích tập luyện nhằm những em hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm.

1. Hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Bạn đang xem: thể tích của khối lăng trụ tam giác đều

Lăng trụ tam giác đều đó là hình lăng trụ với nhị lòng là nhị tam giác đều đều nhau.

Hình lăng trụ tam giác đều

2. Tính hóa học hình lăng trụ tam giác đều

Một số đặc thù của hình lăng trụ tam giác đều như sau:

Hình lăng trụ tam giác đều phải có 2 lòng là nhị tam giác đều vì như thế nhau
Các cạnh lòng vì như thế nhau
Các mặt mũi mặt của hình lăng trụ tam giác đều là những hình chữ nhật vì như thế nhau
Các mặt mũi mặt và nhị lòng luôn luôn vuông góc với nhau

>>Đăng ký tức thì và để được thầy cô ôn tập luyện đầy đủ cỗ kiến thức và kỹ năng hình học tập không khí 12<<<

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều vì như thế diện tích S của hình lăng trụ nhân với độ cao hoặc vì như thế căn bậc nhị của tía nhân với hình lập phương của toàn bộ những cạnh mặt mũi v, sau đó chia vớ cả cho 4.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều như sau:

V = S.h = $(\sqrt{3})/4a^{3}h$

Trong đó:

V: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{3}$ ).
S: Diện tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{2}$ ).
H: Chiều cao khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m).

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

4. Công thức tính diện tích S khối lăng trụ tam giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Diện tích xung xung quanh lăng trụ tam giác đều tiếp tục vì như thế tổng diện tích S những mặt mũi mặt hoặc vì như thế với chu vi của lòng nhân với độ cao.

$S_{xq}=P.h$

Trong đó:

P: chu vi đáy
H: chiều cao

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Diện tích toàn phần của khối lăng trụ tam giác đều chủ yếu vì như thế bằng tổng diện tích S những mặt mũi mặt và diện tích S của nhị lòng.

V= s.h= $\frac{\sqrt{3}}{4a^{3}}.h$

Trong đó:

A: chiều nhiều năm cạnh đáy
H: chiều cao

5. Một số bài xích thói quen thể tích lăng trụ tam giác đều (có lời nói giải chi tiết)

Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ với cạnh lòng vì như thế 8cm và mặt mũi bằng A’B’C’ tạo ra với lòng ABC một góc vì như thế $60^{0}$.

Giải:

Gọi I là trung điểm của BC tớ có:

$AI\perp BC$ (theo đặc thù lối trung tuyến của tam giác đều)

$A'I\perp BC$ (vì A’BC là tam giác cân)

$\widehat{A'BC,ABC}=60^{0}$

=> AA= $AI.tan60^{0}=(\frac{8\sqrt{3}}{2}).\sqrt{3}$ = 12 cm

Ta có: S(ABC)= $(\frac{8\sqrt{3}}{4})=2\sqrt{3}$

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ là:

V= AA’.S(ABC)= $12.2\sqrt{3}=24\sqrt{3} (cm^{3}) (cm^{3})$

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ lòng ABC là tam giác đều với cạnh a vì như thế 2 centimet và độ cao h vì như thế 3cm. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’?

Giải:

Vì lòng của lăng trụ là tam giác đều cạnh a

V= $S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3\sqrt{3}(cm^{3})$

Xem thêm: tôi yêu em văn 11

Câu 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều với cạnh lòng vì như thế 2a và cạnh mặt mũi vì như thế a?

Giải:

Vì đấy là hình lăng trụ đứng nên lối cao tiếp tục vì như thế a

Đáy là tam giác đều nên:

$S_{ABC}=\frac{2a^{2}\sqrt{3}}{4}=a^{2}\sqrt{3}$

=> V= $S_{ABC}.a=a^{2}\sqrt{3}.a=a^{3}\sqrt{3}$

Nhận tức thì bí quyết ôn tập luyện đầy đủ cỗ kiến thức và kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài xích tập luyện hình học tập ko gian

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ này khi:

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

Giải:

a) Theo đề bài xích tớ có:

a= AB= 2cm

h= AA’= 6cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6.2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}$

b) Theo đề bài xích tớ có:

a= AB= 6cm

h= BB’= 8cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=8.6^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=72.\sqrt{3}(cm^{2})$

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều phải có toàn bộ những cạnh vì như thế a.

Giải:

Khối lăng trụ vẫn nghĩ rằng lăng trụ đứng với cạnh mặt mũi vì như thế a.

Đáy là tam giác đều cạnh a.

=> V= $a.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Đặc biệt, thầy Tài vẫn với bài xích giảng về thể tích khối lăng trụ rất rất hoặc dành riêng cho chúng ta học viên VUIHOC. Trong bài xích giảng, thầy Tài với share rất rất nhiều cách thức giải bài xích đặc biệt quan trọng, nhanh chóng và thú vị, chính vì vậy những em chớ bỏ dở nhé!

Trên đấy là tổ hợp công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cũng như các dạng bài xích tập luyện thông thường gặp gỡ vô lịch trình Toán 12. Nếu những em mong muốn đạt sản phẩm tốt nhất có thể thì nên truy vấn Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản nhằm tìm hiểu thêm những công thức toán hình 12 và luyện đề từng ngày! Chúc những em đạt sản phẩm cao vô kỳ thi đua trung học phổ thông Quốc Gia tiếp đây.

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng trong suốt lộ trình học tập kể từ thất lạc gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo đuổi sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks hùn bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Đăng ký học tập demo không tính tiền ngay!!