1. Định nghĩa
1. Định nghĩa
Cho nhị vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) khác vectơ \(\vec{0}\). Tích vô phía của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là một vài, được ký hiệu là \(\vec{a}\).\(\vec{b}\) và xác lập bởi công thức sau :
Bạn đang xem: tích vô hướng của hai vectơ
\(\vec{a} .\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|\cos(\vec{a}, \vec{b})\)
2. Các đặc điểm của tích vô hướng
Người tao chứng tỏ được những đặc điểm tại đây của tích vô phía :
Với thân phụ vectơ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) bất kì và từng số thực \(k\) tao sở hữu :
\(\vec{a}\) .\(\vec{b}\) = \(\vec{b}\).\(\vec{a}\) (tính hóa học kí thác hoán)
\(\vec{a}\).( \(\vec{b}\) + \(\vec{c}\)) = \(\vec{a}\). \(\vec{b}\) + \(\vec{a}\). \(\vec{c}\) ( đặc điểm phân phối)
\((k.\vec{a}\)).\(\vec{b}\) = \(k(\vec{a}\), \(\vec{b}\)) = \(\vec{a}\)\(.(k\vec{b}\))
3. Biểu thức tọa chừng của tích vô hướng
Trên mặt mày phẳng lặng tọa chừng \((0; \vec{i}; \vec{j})\), mang lại nhị vec tơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\). Khi cơ tích vô hướng \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}\)
Nhận xét: Hai vectơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) vuông góc cùng nhau khi và chỉ khi:
$${a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0$$
4. Ứng dụng
a) Độ nhiều năm của vectơ: Độ nhiều năm của vec tơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\) được tính theo đòi công thức:
\(|\vec{a}| = \sqrt{a_{1}^{2}+ {a_{2}}^{2}}\)
b) Góc thân thích nhị vec tơ: Từ khái niệm tích vô vị trí hướng của nhị vec tơ tao suy rời khỏi nếu \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) thì tao có:
Xem thêm: công thức tính momen lực
\(\cos(\vec{a}, \vec{b}) = \dfrac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}|.|\vec{b}|} = \dfrac{{a_{1}.b_{1}+ a_{2}.b_{2}}}{\sqrt{{a_{1}}^{2}+{a_{2}}^{2}}.\sqrt{{b_{1}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}\)
c) Khoảng cơ hội thân thích nhị điểm: Khoảng cơ hội thân thích nhị điểm \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B})\) được tính theo đòi công thức :
\(AB=\sqrt{({x_{B}-x_{A}})^{2}+({y_{B}-y_{A})}^{2}}\)\
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
-
Câu căn vặn 1 trang 42 SGK Hình học tập 10
Giải thắc mắc 1 trang 42 SGK Hình học tập 10. Khi nào là thì tích vô hướng của hai vectơ này là số dương ? Là số âm ? phẳng phiu 0 ?...
-
Câu căn vặn 2 trang 44 SGK Hình học tập 10
Giải thắc mắc 2 trang 44 SGK Hình học tập 10. Trên mặt mày phẳng lặng tọa chừng Oxy mang lại thân phụ điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2)...
-
Bài 1 trang 45 SGK Hình học tập 10
Giải bài xích 1 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho tam giác vuông cân nặng ABC sở hữu AB = AC = a.
-
Bài 2 trang 45 SGK Hình học tập 10
Giải bài xích 2 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho thân phụ điểm O, A, B trực tiếp mặt hàng biết OA = a, OB = b
-
Bài 3 trang 45 SGK Hình học tập 10
Giải bài xích 3 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho nửa lối tròn trặn tâm O sở hữu 2 lần bán kính AB = 2R. Gọi M và N là nhị điểm nằm trong nửa lối tròn trặn sao mang lại nhị chạc cung AM và BN rời nhau tai I.
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Xem thêm: hợp chất nào sau đây có đồng phân hình học
2k8 Tham gia ngay lập tức group share, trao thay đổi tư liệu học hành miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 bên trên Tuyensinh247.com, Cam kết gom học viên học tập chất lượng tốt, trả trả khoản học phí nếu như học tập ko hiệu suất cao.
Bình luận