tính liên tục của hàm số

Bài viết lách Cách xét tính liên tục của hàm số với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Cách xét tính liên tục của hàm số.

Bạn đang xem: tính liên tục của hàm số

Cách xét tính liên tục của hàm số vô cùng hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số bên trên một điểm

- Cho hàm số nó = f(x) sở hữu luyện xác lập D và điểm x₀ ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số bên trên trên điểm x = x₀ tớ thực hiện như sau:

       + Tìm số lượng giới hạn của hàm số nó = f(x) khi x → x₀ và tính f(x₀)

       + Nếu tồn bên trên thì tớ đối chiếu

với f(x₀).

Nếu =     f(x₀) thì hàm số liên tiếp bên trên x₀

Chú ý:

1. Nếu hàm số liên tiếp bên trên x₀ thì trước không còn hàm số nên xác lập bên trên điểm cơ.

2.

3. Hàm số liên tiếp bên trên x = x₀ ⇔ = k

4. Hàm số liên tiếp bên trên điểm x = x₀ khi và chỉ khi

Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số bên trên một tập

Ta dùng những toan lí về tính chất liên tiếp của hàm nhiều thức, lương lậu giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số mang đến bên dưới dạng nhiều công thức thì tớ xét tính liên tiếp bên trên từng khoảng tầm vẫn phân chia và bên trên những điểm phân chia của những khoảng tầm cơ.

Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau bên trên x = 3

Hướng dẫn:

1. Hàm số xác lập bên trên R

Ta sở hữu f(3) = 10/3 và

Vậy hàm số ko liên tiếp bên trên x = 3

2. Ta sở hữu f(3) = 4 và

Vậy hàm số con gián đoạn bên trên x = 3

Bài 2: Xét tính liên tiếp của những hàm số sau bên trên toàn trục số

1. f(x) = tan2x + cosx

Hướng dẫn:

1. TXĐ:

Vậy hàm số liên tiếp bên trên D

2. Điều khiếu nại xác định:

Vậy hàm số liên tiếp bên trên (1;2) ∪ (2,+∞)

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau bên trên điểm chỉ ra rằng

Hướng dẫn:

Ta có

Vậy hàm số liên tiếp bên trên x = 1

Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau bên trên điểm chỉ ra rằng

Hướng dẫn:

Vậy hàm số ko liên tiếp bên trên điểm x = -1

Quảng cáo

Bài 5: Chọn độ quý hiếm f(0) nhằm những hàm số sau liên tiếp bên trên điểm x = 0

Hướng dẫn:

Bài 6: Xét tính liên tiếp của những hàm số sau bên trên điểm vẫn chỉ ra

Hướng dẫn:

Ta có:

Vậy hàm số con gián đoạn bên trên x = -1

Bài 7: Xét tính liên tiếp của những hàm số sau bên trên điểm vẫn chỉ ra

Hướng dẫn:

Ta có

Vậy hàm số liên tiếp bên trên x = 1

B. Bài luyện vận dụng

Bài 1: Cho hàm số

Kết luận nào là tại đây ko đúng?

A. Hàm số liên tiếp bên trên x =-1

B. Hàm số liên tiếp bên trên x = 1

C. Hàm số liên tiếp bên trên x = -3

D. Hàm số liên tiếp bên trên x = 3

Lời giải:

Đáp án: A

hàm số vẫn mang đến ko xác lập bên trên x = - 1 nên ko liên tiếp bên trên điểm cơ. Tại những điểm sót lại hàm số đều liên tiếp. Đáp án A

Quảng cáo

Bài 2: Cho hàm số

Kết luận nào là sau đó là đúng?

A. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = -2

B. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = 0

C. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = 0,5

D. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = 2

Lời giải:

Đáp án: C

Hàm số vẫn mang đến ko xác lập bên trên x = 0, x = -2, x = 2 nên ko liên tiếp bên trên những điểm cơ. Hàm số liên tiếp bên trên x = 0,5 vì thế nó nằm trong luyện xác lập của hàm phân thức f(x). Đáp án là C

Bài 3: Cho với x ≠ 0. Phải bổ sung cập nhật tăng độ quý hiếm f(0) bởi từng nào nhằm hàm số f(x) liên tiếp bên trên x = 0?

Lời giải:

Đáp án: C

Vậy hàm số liên tiếp bên trên x = 0 khi và chỉ khi

Bài 4: Cho hàm số . Hàm số f(x) liên tiếp tại:

A. Mọi điểm nằm trong R

B. Mọi điểm trừ x = 0

C. Mọi điểm trừ x = 1

D. Mọi điểm trừ x = 0 và x = 1

Lời giải:

Đáp án: A

Xem thêm: giải bài tập tiếng việt lớp 5

với x < 1, x≠0 thì liên tiếp bên trên khoảng tầm cơ. Do cơ f(x) liên tiếp bên trên từng điểm. Đáp án A

Bài 5: Cho

Phải bổ sung cập nhật tăng độ quý hiếm f(0) độ quý hiếm bởi từng nào nhằm hàm số f(x) liên tiếp bên trên R?

A. 0             B. 1            C. √2            D. 2

Lời giải:

Đáp án: D

Để hàm số liên tiếp bên trên x = 0 thì

Bài 6: Cho

Phải bổ sung cập nhật tăng độ quý hiếm f(0)bằng từng nào thì hàm f(x) liên tiếp bên trên R?

A. 5/7             B. 1/7             C. 0             D. -5/7

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 7: Cho hàm số

Kết luận nào là sau đó là sai:

A. Hàm số liên tiếp bên trên x = -2

B. Hàm số liên tiếp bên trên x = 2

C. Hàm số liên tiếp bên trên x = -4

D. Hàm số liên tiếp bên trên x = 4

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 8: Cho

Phải bổ sung cập nhật tăng độ quý hiếm f(0) bởi từng nào thì hàm số f(x) liên tiếp bên trên x = 0?

A. 0            B. 1/2            C. 1/√2            D. 1/(2√2)

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 9: Cho hàm số

A. 11            B. 4            C. -1             D. -13

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 10: Cho hàm số . Kết luận nào là sau đó là đúng?

A. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = -3

B. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = 0

C. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = 2

D. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = 3

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 11: Cho hàm số . Kết luận nào là sau đó là đúng?

Kết luận nào là tại đây ko đúng?

A. Hàm số liên tiếp bên trên x = -2

B. Hàm số liên tiếp bên trên x = 2

C. Hàm số liên tiếp bên trên x = -1

D. Hàm số liên tiếp bên trên x = 1

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 12: Cho . Kết luận nào là sau đó là đúng?

Phải bổ sung cập nhật độ quý hiếm f(0) bởi từng nào nhằm hàm số vẫn mang đến liên tiếp bên trên R?

A. -4/7            B. 0            C. 1/7            D. 4/7

Lời giải:

Đáp án: D

Bài 13: Cho hàm số . Chọn câu đích thị trong những câu sau:

(I) f(x) liên tiếp bên trên x = 2

(II) f(x) con gián đoạn bên trên x = 2

(III) f(x) liên tiếp bên trên đoạn [-2;2]

A. Chỉ (I) và (III)            B. Chỉ (I)            C. Chỉ (II)            D. Chỉ (II) và (III)

Lời giải:

Đáp án: B

TXĐ: D = (-∞, -2] ∪ [2, +∞). Vậy (III) và (II) sai. Đáp án B

Bài 14: Cho hàm số . Tìm xác định đích thị trong những xác định sau:

(I) f(x) con gián đoạn bên trên x = 1

(II) f(x) liên tiếp bên trên x = 1

A. Chỉ (I)            B. Chỉ (II)            C. Chỉ (I) và (III)            D. Chỉ (II) và (III)

Lời giải:

Đáp án: C

Hàm số ko xác lập bên trên x = 1 nên con gián đoạn bên trên điểm cơ. Đáp án C

Bài 15: Cho hàm số . Tìm xác định đích thị trong những xác định sau:

(II) f(x) liên tiếp bên trên x = –2

(III) f(x) con gián đoạn bên trên x = –2

A. Chỉ (I) và (III)             B. Chỉ (I) và (II)            C. Chỉ (I)            D. Chỉ (III)

Lời giải:

Đáp án: B

Vậy hàm số liên tiếp bên trên x = -2. Đáp án B

Xem tăng những dạng bài bác luyện Toán lớp 11 sở hữu nhập đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Dạng 2: Tìm m nhằm hàm số liên tục
• 40 bài bác luyện trắc nghiệm Hàm số liên tiếp sở hữu đáp án (phần 1)
• 40 bài bác luyện trắc nghiệm Hàm số liên tiếp sở hữu đáp án (phần 2)
• 60 bài bác luyện trắc nghiệm Giới hạn của hàm số sở hữu đáp án (phần 1)
• 60 bài bác luyện trắc nghiệm Giới hạn của hàm số sở hữu đáp án (phần 2)

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ người sử dụng học hành giá thành rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

gioi-han.jsp