Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác).

Bài viết lách Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác).

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

A. Phương pháp viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Quảng cáo

Bạn đang xem: viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Cho đàng tròn xoe ( C) trải qua phụ thân điểm A; B và C. Lập phương trình đàng tròn xoe trải qua phụ thân điểm:

1/ Cách 1: Gọi phương trình đàng tròn xoe là ( C): x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 (*)

( với ĐK a² + b² - c > 0).

2/ Cách 2: Do điểm A; B và C nằm trong đàng tròn xoe nên thay cho tọa chừng điểm A; B và C vô (*) tớ được phương trình phụ thân phương trình ẩn a; b; c.

3/ Cách 3: giải hệ phương trình phụ thân ẩn a; b; c tớ được phương trình đàng tròn xoe.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tâm của đàng tròn xoe qua loa phụ thân điểm A( 2; 1) ; B( 2; 5) và C( -2; 1) nằm trong đường thẳng liền mạch đem phương trình

A. x - hắn + 3 = 0. B. x + hắn - 3 = 0 C. x - hắn - 3 = 0 D. x + hắn + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Phương trình đàng tròn xoe (C) đem dạng:

x² + y² - 2ax – 2by + c = 0 ( a² + b² – c > 0)

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) ⇒ I( 0; 3)

Vậy tâm đàng tròn xoe là I( 0; 3) .

Lần lượt thay cho tọa chừng I vô những phương trình đường thẳng liền mạch thì chỉ mất đàng thẳng

x - hắn + 3 = 0 thỏa mãn nhu cầu.

Chọn A.

Ví dụ 2. Tìm tọa chừng tâm đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A( 0; 4); B( 2; 4) và C( 4; 0)

A. (0; 0) B. (1; 0) C. (3; 2) D. (1; 1)

Hướng dẫn giải

Phương trình đàng tròn xoe (C) đem dạng:

x² + y² - 2ax – 2by + c = 0 ( a² + b² –c > 0)

Do 3 điểm A; B; C nằm trong (C) nên Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy tâm I( 1; 1)

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Tìm nửa đường kính đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A(0; 4); B(3; 4); C(3; 0).

A. 5 B. 3 C. √6,25 D. √8

Hướng dẫn giải

Phương trình đàng tròn xoe (C) đem dạng:

x² + y² - 2ax – 2by + c = 0 ( a² + b² – c > 0)

Do 3 điểm A; B; C nằm trong (C) nên Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy nửa đường kính R = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) = √6,25.

Chọn C.

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC đem A(-2; 4); B(5; 5) và C(6; -2). Đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC đem phương trình là:

A. x² + y² - 2x - hắn + trăng tròn = 0 B. (x - 2)² + (y - 1)² = trăng tròn

C. x² + y² - 4x - 2y + trăng tròn = 0 D. x² + y² - 4x - 2y - trăng tròn = 0

Lời giải

Gọi đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác là ( C): x² + y² + 2ax + 2by + c = 0 (a² + b² - c > 0 )

Do phụ thân điểm A; B và C nằm trong đàng tròn xoe là:

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy đàng tròn xoe ( C) cần thiết tìm: x² + y² - 4x - 2y - trăng tròn = 0

Chọn D.

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC đem A(1; -2); B(-3; 0); C(2; -2) . hiểu tam giác ABC nội tiếp đàng tròn xoe ( C). Tính nửa đường kính đàng tròn xoe đó?

A. 5 B. 6 C. Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) D. √37

Lời giải

Gọi tam giác nội tiếp đàng tròn xoe ( C) đem phương trình là

x² + y² + 2ax + 2by + c = 0 (a² + b² - c > 0 )

Do phụ thân điểm A; B và C nằm trong đàng tròn xoe là:

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ Bán kính đàng tròn xoe ( C) là R = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Chọn C.

Ví dụ 6: Tâm của đàng tròn xoe qua loa phụ thân điểm A( 2; 1); B( 2; 5) ; C( -2; 1) nằm trong đường thẳng liền mạch đem phương trình

A. x - hắn + 3 = 0 B. x - hắn - 3 = 0 C. x + 2y - 3 = 0 D. x + hắn + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình ( C) đem dạng: x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 (a² + b² + c > 0 ) . Tâm I (a; b)

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) ⇒ I(0; 3)

Lần lượt thế tọa chừng I vô những phương trình nhằm đánh giá thì điểm I nằm trong đàng thẳng

x - hắn - 3 = 0

Chọn B.

Quảng cáo

Ví du 7: Cho tam giác ABC đem A(2; 1); B( 3; 4) và C(-1; 2). Gọi I là tâm của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính OI?

A. Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) B. 2√2 C. √10 D.

Lời giải

Ta có: AB→( 1; 3)và AC→(-3; 1 )

⇒ AB→. AC→ = 1.(-3) + 3.1 = 0

⇒ AB vuông góc AC nên tam giác ABC vuông bên trên A.

⇒ Tâm đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.

+ Tọa chừng tâm I- trung điểm của BC là:

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ Khoảng cơ hội OI = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) = √10

Chọn C.

Ví dụ 8 : Đường tròn xoe nào là tiếp sau đây trải qua 2 điểm A(1 ; 0) ; B( 3 ; 4) ?

A. x² + y² + 8x - 2y - 9 = 0 B. x² + y² - 3x - 16 = 0

C. x² + y² - x + hắn = 0 D. x² + y² - 4x - 4y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Thay tọa chừng nhì điểm A và B vô những phương án:

Điểm B( 3; 4) ko nằm trong đàng tròn xoe A.

Điểm A(1; 0) ko nằm trong đàng tròn xoe B.

Điểm B(3; 4) ko nằm trong đàng tròn xoe C.

Điểm A; B nằm trong tuỳ thuộc đàng tròn xoe D.

Chọn D.

C. Bài luyện vận dụng

Câu 1: Gọi I( a; b) tâm đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A(1; 2) ;B( 0;4) và C(- 2; -1).
Tính a + b

A. -2 B. 0 C. 2 D. 4

Xem thêm: nguồn thức ăn không ảnh hưởng nhiều đến

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi phương trình đàng tròn xoe ( C) cần thiết thám thính đem dạng:

x² + y² - 2ax – 2by + c= 0 (a² + b² - c > 0)

Do A, B , C nằm trong đàng tròn xoe nên:

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy tâm đàng tròn xoe là I( 1 ; 1) và a + b = 0

Câu 2: Tìm nửa đường kính đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A( -2; 4); B( 1; 0) và C ( 2;- 3)

A. Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) B. C. √10 D.

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi phương trình đàng tròn xoe ( C) trải qua 3 điểm A; B và C là:

x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 ( a² + b² - c > 0 )

Do A; B và C nằm trong đàng tròn xoe ( C) nên :

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy nửa đường kính đàng tròn xoe ( C): = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) =

Quảng cáo

Câu 3: Tìm tọa chừng tâm đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A(0; 5) ;B( 3; 4) và C( -4; 3).

A. (-6; -2) B. (-1; -1) C. (3; 1) D. (0; 0)

Lời giải:

Đáp án: D

Gọi đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A, B và C là

( C): x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 ( a² + b² - c > 0)

Do phụ thân điểm A, B và C nằm trong ( C) nên Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy tâm của đàng tròn xoe ( C) là I(0; 0).

Câu 4: Tìm nửa đường kính đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A(0 ; 0) ; B(0 ; 6) ; C( 8 ;0) .

A. 6 B. 5 C. 10 D. √5

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A, B và C là :

( C): x² + y² - 2ax – 2by + c = 0 ( a² + b² - c > 0 )

Do 3 điểm tê liệt nằm trong ( C) nên Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ nửa đường kính R = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) = 5

Câu 5: Đường tròn xoe trải qua 3 điểm O(0; 0) ;A(a; 0) và B(0; b) đem phương trình là

A. x² + y² - 2ax - by = 0 B. x² + y² - ax - by + xy = 0

C. x² + y² - ax - by = 0 D. x² + y² - ay + by = 0

Lời giải:

Đáp án: C

Ta đem : OA→( a; 0); OB→( 0; b) ⇒ OA→.OB→ = a.0 + 0.b = 0

⇒ Hai đường thẳng liền mạch OA và OB vuông góc cùng nhau.

⇒ tam giác OAB vuông bên trên O nên tâm I của đàng tròn xoe trải qua 3 điểm O; A; B là trung điểm I( Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) ; ) và nửa đường kính R =

Phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm O; A; B là

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) ⇔ x² + y² - ax - by = 0

Câu 6: Đường tròn xoe trải qua 3 điểm A(11; 8) ; B(13; 8); C(14; 7) đem nửa đường kính R bằng

A. 2 B. 1 C. √5 D. √2

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi phương trình đàng tròn xoe cần thiết thám thính đem dạng:

x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 ( với a² + b² - c > 0).

Đường tròn xoe trải qua 3 điểm A(11; 8); B(13; 8) và C( 14; 7) nên tớ có:

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Ta đem R = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) = √5

Vậy phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A: B và C đem nửa đường kính là R = √5 .

Câu 7: Đường tròn xoe trải qua 3 điểm A(1;2) ; B(-2; 3); C(4; 1) đem tâm I đem tọa chừng là

A. (0; -1) B. (0; 0)

C. Không đem đàng tròn xoe trải qua 3 điểm vẫn mang đến. D. (3; Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) )

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: AB→ (3; -1), BC→ (6; -2) ⇒ BC→ = 2AB→

⇒ 3 điểm A, B và C trực tiếp mặt hàng.

Vậy không tồn tại đàng tròn xoe qua loa 3 điểm A, B và C.

Câu 8: Cho tam giác ABC đem A(2; 1); B( 5; 5) và C(1; 8). Gọi I là tâm của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính OI?

A. Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: AB→( 3; 4) và BC→( -4; 3)

⇒ AB→.BC→ = 3.(-4) + 4.3 = 0

⇒ AB vuông góc BC nên tam giác ABC vuông bên trên B.

⇒ Tâm đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC.

+ Tọa chừng tâm I- trung điểm của AC là:

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ Khoảng cơ hội OI = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Xem tăng những dạng bài xích luyện Toán 10 đem đáp án hoặc khác:

Cách nhận dạng, xác lập phương trình đàng tròn: thám thính tâm, chào bán kính
Viết phương trình đàng tròn xoe biết tâm, nửa đường kính, đàng kính
Đường tròn xoe xúc tiếp với đàng thẳng
Viết phương trình tiếp tuyến của đàng tròn xoe bên trên 1 điều, lên đường qua một điểm
Vị trí kha khá của hai tuyến đường tròn xoe, của đường thẳng liền mạch và đàng tròn

Đã đem điều giải bài xích luyện lớp 10 sách mới:

(mới) Giải bài xích luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
(mới) Giải bài xích luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
(mới) Giải bài xích luyện Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee mon 11:

Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá thành rẻ
Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
Tsubaki 199k/3 chai
L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề đua dành riêng cho nghề giáo và gia sư dành riêng cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã đem tiện ích VietJack bên trên điện thoại cảm ứng, giải bài xích luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.