1. Định nghĩa cổ xưa của xác suất
Giả sử \(A\) là đổi thay cố tương quan cho tới luật lệ test \(T\) và luật lệ test \(T\) đem một trong những hữu hạn thành quả rất có thể đem, đồng năng lực. Khi tê liệt tớ gọi tỉ số \(\frac{n(A)}{n(\Omega )}\) là xác suất của biến cố \(A\), kí hiệu là
Bạn đang xem: xác suất của biến cố
\(P(A)\) = \(\frac{n(A)}{n(\Omega )}\)
Trong tê liệt,
+) \(n(A)\) là số thành phần của giao hội \(A\), cũng đó là số những thành quả rất có thể đem của luật lệ test \(T\) tiện lợi cho tới đổi thay cố \(A\);
+) \(n(Ω)\) là số thành phần của không khí khuôn \(Ω\), cũng đó là số những thành quả rất có thể đem của luật lệ test \(T\).
Ví dụ:
Gieo tình cờ một con cái súc sắc bằng phẳng và đồng hóa học. Tính phần trăm nhằm mặt mũi xuất hiện tại là mặt mũi đem số phân chia không còn cho tới \(3\).
Hướng dẫn:
Không gian ngoan khuôn \(\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)
\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 6\).
Biến cố \(A:\) Mặt xuất hiện tại đem số phân chia không còn cho tới \(3\).
Khi tê liệt \(A = \left\{ {3;6} \right\}\)
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 2\).
Vậy phần trăm \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
2. Các đặc điểm cơ phiên bản của xác suất
2.1 Định lí
a) \(P(\phi) = 0; P(Ω) = 1\).
b) \(0 ≤ P(A) ≤ 1\), với từng đổi thay cố \(A\).
c) Nếu \(A\) và \(B\) xung tự khắc cùng nhau, thì tớ có
\(P(A ∪ B) = P(A) + P(B)\) (công thức nằm trong xác suất).
2.2 Hệ quả
Với từng đổi thay cố \(A\), tớ luôn luôn trực tiếp có: \(P\)(\(\overline{A}\)) = \(1 - P(A)\).
3. Hai đổi thay cố độc lập
Định nghĩa
Hai đổi thay cố (liên quan liêu cho tới và một luật lệ thử) là song lập cùng nhau Lúc và chỉ Lúc việc xẩy ra hay là không xẩy ra của đổi thay cố này sẽ không thực hiện tác động cho tới phần trăm xẩy ra của đổi thay cố tê liệt (nói cách tiếp là ko thực hiện tác động cho tới năng lực xẩy ra của đổi thay cố kia).
Định lí
Nếu \(A, B\) là nhị đổi thay cố (liên quan liêu cho tới và một luật lệ thử) sao cho tới \(P(A) > 0\),
Xem thêm: toán lớp 6 cánh diều
\(P(B) > 0\) thì tớ có:
a) \(A\) và \(B\) là nhị đổi thay cố song lập cùng nhau Lúc và chỉ khi:
\(P(A . B) = P(A) . P(B)\)
Chú ý: Kết trái khoáy vừa vặn nêu chỉ đúng trong các tình huống tham khảo tính song lập chỉ của 2 đổi thay cố.
b) Nếu \(A\) và \(B\) song lập cùng nhau thì những cặp đổi thay cố tại đây cũng song lập với nhau:
\(A\) và \(\overline{B}\), \(\overline{A}\) và \(B\), \(\overline{A}\) và \(\overline{B}\).
Ví dụ:
Gieo một con cái súc sắc bằng phẳng và đồng hóa học nhị chuyến. Tính phần trăm những đổi thay cố sau:
\(A:\) “Lần loại nhất xuất hiện tại mặt mũi \(4\) chấm”
\(B:\) “Lần loại nhị xuất hiện tại mặt mũi \(4\) chấm”
Từ tê liệt suy rời khỏi nhị đổi thay cố \(A\) và \(B\) song lập.
Hướng dẫn
Không gian ngoan mẫu: \(\Omega = \left\{ {\left( {i;j} \right),i,j \in \mathbb{Z},1 \le i \le 6,1 \le j \le 6} \right\}\)
\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\).
Biến cố \(A:\) “Lần loại nhất xuất hiện tại mặt mũi \(4\) chấm”
\(A = \left\{ {\left( {4;1} \right),\left( {4;2} \right),\left( {4;3} \right),\left( {4;4} \right),\left( {4;5} \right),\left( {4;6} \right)} \right\}\)
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 6\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
Biến cố \(B:\) “Lần loại nhị xuất hiện tại mặt mũi \(4\) chấm”
\(B = \left\{ {\left( {1;4} \right),\left( {2;4} \right),\left( {3;4} \right),\left( {4;4} \right),\left( {5;4} \right),\left( {6;4} \right)} \right\}\)
\( \Rightarrow n\left( B \right) = 6\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
Gọi \(C = A.B\) là đổi thay cố: “Cả nhị chuyến đều xuất hiện tại mặt mũi \(4\) chấm”.
Khi tê liệt \(C = \left\{ {\left( {4;4} \right)} \right\}\)
Xem thêm: bài tập mệnh đề quan hệ lớp 9
\( \Rightarrow P\left( {A.B} \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{36}}\).
Dễ thấy \(P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\) nên \(A,B\) là nhị đổi thay cố song lập.
Loigiaihay.com
Bình luận